1樓：匿名使用者
二重積分一般指的的是xoy平面上的積分。
曲面積分一般指的是三維空間的曲面上的積分。
如果說二重積分的結果是個二維的平面的面積，那麼曲面積分是個三維物體的表面積。
2樓：leo小強
第一類曲面積分是二重積分的推廣，故它的基本性質，如線性性質、可加性與二重積分完全相同
曲面積分與二重積分的一個知識點**等
3樓：匿名使用者
∫∫_s p(x,y,z)dydz，不能被看來成二重積分主要還不源是因為p是三元bai
函式，就像你說du的，如果把zhix看成yz的函式，那麼p也就dao是二元函式了。真正不能把它當二重積分的原因實際上是從記號本身考慮的，這個積分現在寫成：∫∫_s ，那麼它表示的是曲面積分，但是具體怎麼算呢，還是要轉化成二重積分，怎麼轉呢，那就要把s投影到yz平面上，如果把ω叫做s在yz平面上的投影，那麼上面的積分就被寫成∫∫_ω p(x(y,z),y,z)dydz
現在這個積分就是二重積分了，因為現在的積分割槽域就是y和z的取值區域，而一開始的積分割槽域s並不是y和z的取值區域
其實刻意地說∫∫_s p(x,y,z)dydz不是二重積分也沒什麼意義，它主要想告訴你怎麼去計算，你知道怎麼算就可以了
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果∫後的式子為1，分別表示面積
4樓：匿名使用者
二重積分，可以看做一個高函式f(x,y)，在底面∑上的積分，所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積。。
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y)，在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。。
第一類曲線積分，可以看做一個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。
第二類曲線積分，可以看做一個變力f，對曲線切向的積分，所以他表示的是變力f沿曲線做的功。
第一類曲面積分，可以看做一個密度函式f，對曲面面積s的積分，所以他表示的是曲面s的質量。
第二類曲面積分，可以看做一個磁場強度f，對曲面法向的積分，所以他表示的是的磁通量。物理上形象的說，就是通過某個曲面的磁感線條數。。。
曲面積分與二重積分的關係
5樓：郗抒才蘊涵
當曲面是座標平面上一部分的時候，曲面積分就是二重積分（考慮到被積曲面的側的話，可能帶正負號）
曲面積分一般是通過化成二重積分來計算
用二重積分計算曲面的面積的時候，相當於被積函式是1的曲面積分
6樓：不蘊逯平卉
樓上的抄解釋只對了一半襲。
曲面積分是指在被積bai函式在曲面上取值，也就是一du樓所說的在曲面上zhi進行。
無論怎樣dao進行，都是重積分，有些能化成二重積分，有的化成三重積分。
如靜電場中的高斯定理，用於球對稱，還是柱對稱，或是面對稱，就得到不通的重積分的結果。
高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊？解題的關鍵步驟是什麼？這部分就沒搞懂啊，快考試了 20
7樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
8樓：匿名使用者
第一型曲面積分有ds，第二型曲面積分有dx，dy，dz。。
關鍵是閉合區域的在某個面如xoy面的投影，其他按照公式就行了。。。
9樓：豆瓣醬大人
難道是彭老祖班的 期末把斯托克斯公式複習下就ok了 主要是級數的
ps 第二型曲面積分有法方向
高等數學中二重積分和曲面積分有啥區別呀，不都是在曲面上積分嗎？哎，這幾個積分把我搞糊塗了~_~
10樓：匿名使用者
主要區別：
二重積分：函式f(x,y)的定義域是座標平面x0y，如圓
曲面積分：函式f(x,y,z)的定義域是空間曲面，如球面
11樓：匿名使用者
二重積分是求平面面積的 只有兩個引數比如x，y或者r，θ
曲面積分是求空間曲面面積的 有三個變數比如x，y，z
12樓：o雨落紅塵
二重積分是在一個平面區域裡積分。面積分是沿曲面積分。
13樓：素來緣淺
→_→這個高考不考的吧,皮毛會一點就差不多了
關於高等數學 多元函式積分的二重積分問題
14樓：
z是可以在dxdy，z可能是表示高，從而積分是體積。這可以看作是對座標的曲面積分（但不是對座標的曲面積分，對座標的曲面積分積分的面是有方向的，以圍成曲面的曲線右旋方向為正），即第二類曲面積分。dxdy積分中可以是x,y.
z的表示式而不僅僅限於z（只要滿足x,y,z被一個方程約束，即x,y,z的方程式可以構成曲面而不論z是否可以用x,y的顯式表達出來），在積分是以圍成曲面的曲線的右旋方向為正，至於曲線的方向，題目會規定。 你現在理解不了沒關係，後面馬上會講兩類曲線積分，這兩類積分是對弧長的曲線積分，對座標的曲線積分；對面積的曲面積分，對座標的曲面積。它們是通過格林公式，格林第一公式；高斯公式，斯托克斯公式聯絡起來的，這個比較難，建議你提前預習。
15樓：鴕鳥家玉米
你看的那個題一定是函式的表示式與z無關，所以可以先對z求積分，這就相當與一個常數對z求積分。所以dz就變成了z。還是舉個例子說吧，如果被積函式是f(x,y),則∫f(x,y)dxdydz=∫[f(x,y)dz]dxdy=∫z·f(x,y)dxdy=z∫f(x,y)dxdy
16樓：匿名使用者
你混淆了三重積分和二重積分，∫zdxdy表示二重積分，其中z預設就是f(x,y),它是可以體積和麵積的。而dxdydz可用dv代替，v表體積，dxdy可用ds代替，s表面積
17樓：旋轉水渦
同濟大學出版社的高數講解的很清晰
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果∫後的式子為1，分別表示面積
18樓：位望亭摩茶
二重積分，可以看做一個高函式f(x,y)，在底面∑上的積分，所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積。。
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y)，在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。。
第一類曲線積分，可以看做一個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。
第二類曲線積分，可以看做一個變力f，對曲線切向的積分，所以他表示的是變力f沿曲線做的功。
第一類曲面積分，可以看做一個密度函式f，對曲面面積s的積分，所以他表示的是曲面s的質量。
第二類曲面積分，可以看做一個磁場強度f，對曲面法向的積分，所以他表示的是的磁通量。物理上形象的說，就是通過某個曲面的磁感線條數。。。
19樓：譚德周錦
被積函式表示半徑為3的上半球，積分割槽域為球的大圓，所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積，根據球的體積公式可知的結果為：1/2
×4/3π
×3^3
=18π
積分過程可用極座標簡化：
對座標的曲面積分與二重積分有什麼關係？
20樓：崔博欣
對面積來的曲面積分與對
源座標的曲面積分有如bai
下轉換關係
其中α，βdu，ϒ為曲zhi面在(x,y,z)處的法向量與三個座標dao軸x,y,z軸的夾角
後面這個公式在曲面僅僅為簡單的xy-型曲面時相對來說比較實用，避免了直接計算對座標的曲面積分時需要分別考慮(可能需要分割)其他型別的簡單曲面上的對座標的曲面積分步驟，而僅僅只需要考慮一種型別的曲面上的對座標的曲面積分的計算。
同樣藉助於後面的這個對座標的曲面積分的轉換，當積分曲面為簡單的yz-型或者為簡單的zx-型是，也可以轉換為對其座標變數，如dydz,dzdx的曲面積分來執行計算。
其中α，β，ϒ為曲面在(x,y,z)處的法向量與三個座標軸x,y,z軸的夾角。
藉助於以上計算公式不僅可以實現兩類曲面積分之間的轉換，也可以實現對不同座標的曲面積分之間的轉換；它們將對座標的曲面積分的方向體現在三個方向角的方向餘弦的正負之中。即有
當曲面是座標平面上一部分的時候，曲面積分就是二重積分（考慮到被積曲面的側的話，可能帶正負號）
曲面積分一般是通過化成二重積分來計算
用二重積分計算曲面的面積的時候，相當於被積函式是1的曲面積分
高等數學二重積分問題，求高手幫忙
方法一是對的。被積函式為奇函式，積分割槽間對稱，所以最後結果應該為0.你第二個應該算錯了。線索既然樓主都說是二重積分了，那麼題目補充部分應該是二重積分題目的一部分。答案給出的不等於0，說明樓主很可能到達這步就已經算錯了樓主說正確答案是4 3 推斷1.很可能sinx函式忘記加絕對值了，造成錯誤的原因很...
高等數學中二重積分和二次積分的疑惑求解
這是我的理解 bai二重積du分和二次 積分的區別 二重積分是有zhi 關面dao積的積分,二次積分是兩次單內 變數積容分。1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可...
問個高等數學定積分問題。。如圖1。圖二是原題。我思維跟不上嗎
定積分的結果當然是常數，為什麼不是常數？詳細過程如圖rt所示 希望能幫到你解決你心中的問題 高等數學定積分的問題。如圖，這兩個式子對不對？第一個從n 0正確，n 1，積分正確，n 2，是偶函式，正確，n 3積分，正確，n 4也是偶函式，正確，延伸都會是正確，第二個你會不會數學歸納法？需要在第一個正確...