1樓：匿名使用者
^先積y，再積x
∫∫(x^2+3xy^2)dxdy
=∫[-1-->1]∫[x²-->1](x²+3xy²)dydx=∫[-1-->1] (x²y+xy³) | [x²-->1] dx=∫[-1-->1] (x²+x-x⁴-x⁷)dx=1/3x³+1/2x²-1/5x⁵-1/8x⁸ [-1-->1]=4/15
2樓：匿名使用者
^^解法一：原式=∫
<-1,1>dx∫(x²+3xy²)dy
=∫<-1,1>(x²+x-x^4-x^7)dx=2∫<0,1>(x²-x^4)dx
=2(1/3-1/5)
=4/15；
解法二：原式=∫<0,1>[∫<-√y,0>(x²+3xy²)dx+∫<0,√y>(x²+3xy²)dx]dy
=∫<0,1>[(y^(3/2)/3-3y³/2)+(y^(3/2)/3+3y³/2)]dy
=∫<0,1>[(2/3)y^(3/2)]dy=(2/3)(2/5)
=4/15。
計算二重積分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中d由曲線xy=2,y=x^2+1,x=2所圍成
3樓：
積分割槽域為x型：
1≤x≤2，(1/x)≤y≤x²
原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x²>x²/y²dy=∫<1,2>dx [x²*(-1/y)]|<1/x,x²>=∫<1,2>(x³-1)dx
=(1/4 x^4 -x)|<1,2>
=11/4
求解，i=∫∫x[1+yf(x^2+y^2)]dxdy,d由y=x^3,y=1,x=-1圍成,f為連續函式,求i 過程越詳細越好 非常感謝
4樓：匿名使用者
這個題你需要先自己bai畫一下圖，du畫好後在第二象限畫曲線zhiy=-x³，將區域分為兩部dao分
上面這部分記為內：容d1
左邊這部分記為：d2
d1關於y軸對稱，d2關於x對稱
將積分化為：
∫∫ x[1+yf(x²+y²)] dxdy=∫∫ x dxdy + ∫∫ xyf(x²+y²)] dxdyxyf(x²+y²)] 這個函式關於x和y均為奇函式，因此在d1和d2上的積分均為0
前一個積分在d1上的積分為0，因此只需要積前一個積分在d2上的積分∫∫(d2) x dxdy
=∫[-1→0] dx∫[x³→-x³] x dy=∫[-1→0] -2x⁴dx
=-(2/5)x⁵ |[-1→0]=-2/5
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5樓：匿名使用者
利用對稱性處理那個未知函式
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
6樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
7樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
8樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
不好意思還有一個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
9樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
10樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分割槽域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分割槽域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
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