1樓：粉藍色的禮盒
無理式代數式的一種，含有根式的方程。又稱無理方程、根式方程。任何無理式都可以通過乘方的方法轉化成有理式來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。
求解無理式會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域和值域。
有理式rational expression代數式的一種。包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和正整數次乘方這些運算。
例如x2 + y2,,等都是有理式。在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式，開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
另外，分類是就形式而說的。如代數式，雖然恆等於有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（應屬無理式）。
有理式的次數可以是任何整數，但一般不可以是小數或分數（平方數、立方數等除外）
什麼叫做有理數，有理式，什麼叫做無理數，無理式
2樓：匿名使用者
有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。例如2x + 2y等都是有理式。
在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式的開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
無理式，被開方數中含有字母的根式叫做無理式，它是代數式的一種，含有無理式的方程叫根式方程。任何無理方程都可以通過分母有理化轉化成有理方程來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理方程會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域。
注意，如果一個數的n（n是正整數）次方根不是有理數，那麼這個數的n次方根也是無理式。
有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
公元前500年，畢達哥拉斯學派的**希伯索斯（hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。
科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。
希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有佈滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。
不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。
不可約的本質是什麼？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.
芬奇稱之為「無理的數」，17世紀德國天文學家開普勒稱之為「不可名狀」的數。
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名「無理數」——這就是無理數的由來。
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。[2]
什麼是有理式，什麼是無理式，各舉多個例子
3樓：匿名使用者
有理式。(a的平方-3的平方)
4樓：匿名使用者
π是無理數，不是無理式，無理式是含有關於字母開方運算的代數式
5樓：匿名使用者
有理式，整式和分式統稱有理式。
如x^2+2x+1和1/x-2等。
無理式有兩類，一種是最簡形式中根號裡面含字母的，叫無理代數式。另一種則是超越式。就像無理數包括開方開不盡的數和超越數一樣。
不是根號裡面含有字母的無理式都是超越式。如根號x+1,根號x^2+1和sinx，cosx等等。
任意一個數都是有理式。
二次根式是有理式還是無理式？
6樓：暴走少女
根號下不含字母的二次根式是有理式，根號下含字母的二次根式是無理式。
有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算，它也可以化為兩個多項式的商。例如2x + 2y等都是有理式。
含有關於字母開方運算的代數式稱為無理式。
擴充套件資料：
一、二次根式運算方法
1、確定運算順序。
2、靈活運用運算定律。
3、正確使用乘法公式。
4、大多數分母有理化要及時。
5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化（但最後結果必須是分母有理化的）。
6、字母運算時注意隱含條件和末尾括號的註明。
7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。
二、相關應用
二次根式的應用主要體現在兩個方面：
（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；
（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
7樓：哥哥沒名字
二次根式不可以一概而論
√2a就是無理式
√2就是有理式
也就是說關鍵看被開方數是數字,還是含有字母的代數式
8樓：乙姬
被開方數中含有字母的根式叫做無理式。它是代數式的一種。含有無理式的方程叫根式方程。
任何無理方程都可以通過分母有理化轉化成有理方程來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理方程會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域。
有理式,包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。例如2x + 2y等都是有理式。
在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式的開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
9樓：匿名使用者
是有理式
只含有加、減、乘、除和乘方的代數式。有理式中，如果沒有除法，或除式中不含有字母的，稱為「有理整式」，簡稱「整式」；除式中含有字母的，稱為「有理分式」，簡稱「分式」。有理分式可化為兩個多項式的商，當分子的次數低於分母次數時，稱為「真分式」。
無理式根號裡含有字母的代數式
什麼是有理式和無理式？
10樓：匿名使用者
有理式,包括分式和整式。被開方數中含有字母的根式叫做無理式。
11樓：百度使用者
有理式,包括分式和整式
。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。例如2x + 2y等都是有理式。
在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式的開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
什麼叫有理數？什麼又叫有理式？
12樓：angela韓雪倩
有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算，它也可以化為兩個多項式的商。例如2x + 2y等都是有理式。
含有關於字母開方運算的代數式稱為無理式。
擴充套件資料：
有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。
有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。
有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。
依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。
下列式子也成立：
13樓：匿名使用者
整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。 任何一個有理數都可以在數軸上表示。 無限不迴圈小數和開方開不盡的數開方根叫作無理數 ,比如π，3.
1415926535897932384626...... 而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數 其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。 這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。
不是有理數的實數遂稱為無理數。 所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。 有理數包括：
1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。 2）正數：
比0大的數叫做正數。 3）負數：在正數前面加上「—」（讀作「負」）號的數叫做負數。
負數都小於0。 4）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。
5）分數：正分數、負分數統稱為分數。 6）奇數：
不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。
7）偶數：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。
所有的偶數都可用2n表示，n為整數。 8）質數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。
2是最小的質數。 9）合數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。
4是最小的合數。 10）互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，9和13等。
有理式是代數式的一種。包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和正整數次乘方這些運算。
例如2x + 2y,,等都是有理式。在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式，開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
另外，分類是就形式而說的。如代數式，雖然恆等於有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（應屬無理式）。
什麼叫有理數？什麼又叫有理式什麼叫做有理數，有理式，什麼叫做無理數，無理式
有理數是 數與代數 領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數 代數式 方程 不等式 直角座標系 函式 統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3 8，通則為a b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分...
有理式的積分為什麼必須拆成沒有公因式的兩項
有些有理式不拆也可以求出 積分。但是一般是拆開後更加容易把積分求出來。有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加 減 乘 除和整數次乘方這些運算，它也可以化為兩個有理式的商。例如2x 2y等都是有理式。含有關於字母開方運算的代數式稱為無理式。有理式指可以將多項式a和多項式b用 表示，...
什麼是有理化因式，有理化因式是什麼
b與a相乘後，結果不帶根號的式子，b就是a的有理化因式。1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 8 71 2 2就是1 2 2有理化因式。3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 45 75 30 3 5 5 3 的有理化因式是 3 5 5 3 如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不...