1樓：angela韓雪倩
有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算，它也可以化為兩個多項式的商。例如2x + 2y等都是有理式。
含有關於字母開方運算的代數式稱為無理式。
擴充套件資料：
有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。
有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。
有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。
依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。
下列式子也成立：
2樓：匿名使用者
整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。 任何一個有理數都可以在數軸上表示。 無限不迴圈小數和開方開不盡的數開方根叫作無理數 ,比如π，3.
1415926535897932384626...... 而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數 其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。 這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。
不是有理數的實數遂稱為無理數。 所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。 有理數包括：
1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。 2）正數：
比0大的數叫做正數。 3）負數：在正數前面加上「—」（讀作「負」）號的數叫做負數。
負數都小於0。 4）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。
5）分數：正分數、負分數統稱為分數。 6）奇數：
不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。
7）偶數：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。
所有的偶數都可用2n表示，n為整數。 8）質數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。
2是最小的質數。 9）合數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。
4是最小的合數。 10）互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，9和13等。
有理式是代數式的一種。包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和正整數次乘方這些運算。
例如2x + 2y,,等都是有理式。在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式，開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
另外，分類是就形式而說的。如代數式，雖然恆等於有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（應屬無理式）。
3樓：匿名使用者
有理數的定義：整數和分
數的統稱。
有理數的分類：
（1）分為整數和分數。而整數分為正整數、零和負整數 ；分數分為正分數和負分數。
（2）分為正有理數、零和負有理數。而正有理數分為正整數和正分數；負有理數分為負整數和負分數。有理式的定義：整式和分式的統稱。
4樓：匿名使用者
把整數和分數統稱為有理數；單項式和多項式統稱為整式；分子分母都是整式，且分母中含字母的式子叫做分式；整式和分式統稱為有理式；
什麼叫做有理數，有理式，什麼叫做無理數，無理式
5樓：匿名使用者
有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。例如2x + 2y等都是有理式。
在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式的開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
無理式，被開方數中含有字母的根式叫做無理式，它是代數式的一種，含有無理式的方程叫根式方程。任何無理方程都可以通過分母有理化轉化成有理方程來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理方程會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域。
注意，如果一個數的n（n是正整數）次方根不是有理數，那麼這個數的n次方根也是無理式。
有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
公元前500年，畢達哥拉斯學派的**希伯索斯（hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。
科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。
希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有佈滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。
不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。
不可約的本質是什麼？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.
芬奇稱之為「無理的數」，17世紀德國天文學家開普勒稱之為「不可名狀」的數。
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名「無理數」——這就是無理數的由來。
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。[2]
什麼叫做有理數、有理式，什麼叫做無理數、無理式？？
6樓：12月26日魔羯座
無理式代數式的一種，含有根式的方程。又稱無理方程、根式方程。任何無理式都可以通過乘方的方法轉化成有理式來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。
求解無理式會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域和值域。
有理式rational expression
代數式的一種。包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和正整數次乘方這些運算。
例如x2 + y2,,等都是有理式。在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式，開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。
另外，分類是就形式而說的。如代數式，雖然恆等於有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（應屬無理式）。
有理式的次數可以是任何整數，但一般不可以是小數或分數（平方數、立方數等除外）
有理數（rational number)：能精確地表示為兩個整數之比的數．
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數．
整數和通常所說的分數都是有理數．有理數還可以劃分為正有理數，0和負有理數．
圓周率π=3.141592653……，
又如：0.1010010001…(兩個1之間依次多一個零)．
上述這些數都不是有限小數或無限迴圈小數，即都不是有理數，它們都是無限不迴圈小數．我們將，無限不迴圈小數，叫做無理數．
注意：(1)無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不迴圈．
(2)無理數不都是帶根號的數(例如π就是無理數)，反之，帶根號的數也不
7樓：匿名使用者
無理數就是無限不迴圈的數，否則就為有理數。。。。
什麼叫做有理數，有理式，什麼叫做無理數
8樓：
【自復然數】 表示物體個數的制1、2、3、4···等bai都稱為自然數【有理式du】 只含有加、減、乘、除zhi和乘方運算的代數式叫dao有理式【實數】包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。【對數和真數】如果a^n=b，那麼log(a)(b)=n。
其中，a叫做「底數」，b叫做「真數」，n叫做「以a為底b的對數」。 log(a)(b)函式叫做對數函式。對數函式中b的定義域是b>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。
什麼是無理式，什麼是有理式，有理式的次數都要是正整數的麼，如
無理式代數式的一種，含有根式的方程。又稱無理方程 根式方程。任何無理式都可以通過乘方的方法轉化成有理式來求解，也可以通過換元法 根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理式會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域和值域。有理式rational expression代數式的一種。包括分式...
有理數的意義,有理數的意義是什麼
有理數是整數和分數的統稱,一切有理數都可以 化成分數的形式。1.正數和負數 我們知道,數學中已經認識的數都是從社會實踐活動中抽象出來的。在小學階段學習的正整數,正分數和零都是表示某種量的多少。正數和負數的引入,是因為在實際生活中存在大量具有相反意義的量,它用小學學過的數,不能明確表示其相反的情況。例...
有理數是什麼
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式 而有理數是可迴圈有規律的數，我們現在研究的所有的數字都是有理數，如正整數和負整數1,2,3零,以及一些有限的可表示的分數小數，如2 3,1.22 就是這樣 無理數指一些無限不迴圈小數，比如 3.141592653.而有理數恰恰與它相反，是一些...