1樓:邵合英表戌
思考,謹防漏解。
(2)採用零點分割槽間法,求出絕對值的零點,把數軸分成相應的幾個區間進行討論(所謂絕對值的零點就是使絕對值符號內的代數式等於零的字母所取值在數軸上所對應的點)。
例8.化簡:|1-3x|+|1+2x|.
解:由13x0和12x0得兩個零點:x11和x,這兩個點把數軸分成三32
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部分:(1)當x1時,13x0,12x02
原式(13x)[(12x)]5x;
(2)當11x時,13x0,12x023
原式(13x)(12x)2x;
(3)當x1時,13x0,12x0,
3∴原式=-(1-3x)+(1+2x)=5x.
3.利用絕對值的幾何意**含絕對值的方程,這樣既直觀,又簡便。
因為|x|的幾何意義是表示數軸上點x到原點的距離,因此|x-a|的幾何意義是表示點
x到點a的距離.由此可知,方程
|x-a|=k的解是x=a+k或
x=a-k(k≥0)
例9.|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是(
)a.1
b.2c.3
d.4解:設a(1),b(2),c(3),p(x),如圖所示,求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值,即是在數軸上求一點p,使ap+bp+pc為最小,顯然,當p與b重合,即x=2時,其和有最小值2,故應選
(b)4.
利用「一個實數的絕對值是一個非負數」這一性質解題,可使問題化難為易。在運用這一性質時,常與非負數的性質:「有限個非負數的和為零時,則每一個非負數必為零」聯用。
例10.
若|m+1|+|2n+1|=0,那麼m2003-n4=______.
六.絕對值化簡與求值的基本方法
例11.
若a、b互為相反數,cd互為負倒數.則|a+b+cd|=____________.(96年泰州市初中數學競賽)
解:由題設知a+b=0,cd=-1,則|a+b+cd|=|0-1|=1
例12.
若|x-y+2|與|x+y-1|互為相反數,則xy的負倒數是________.(95年希望杯邀請賽初一培訓題)
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解:由題設知|x-y+2|≥0,|x+y-1|≥0,但二者互為相反數,故只能x-y+2=0,x+y-1=0
313,y,xy
2244
其負倒數是
3解得x
例13.
已知a、b是互為相反數,c、d是互為負倒數,x的絕對值等於它的相反數的2倍,則x3+abcdx+a-bcd的值是_______.(94年希望杯邀請賽初一試題)
解:由題設知a+b=0,cd=-1.又x的絕對值等於它的相反數的2倍,
∴x=0,
∴原式=03+0+a-b·(-1)=a+b=0
例14.
化簡|x+1|+|x-2|
令x+1=0,x-2=0,得x=-1與x=2,
故可分段定正負再去符號.
(1)當x<-1時,
原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當-1≤x<2時,
原式=(x+1)-(x-2)=3;
(3)當x≥2時,
原式=x+1+(x-2)=
2x-1
說明:例14中沒有給定字母任何條件,這種問題應先求零點,然後分割槽間定正負再去絕對值符號,這種方法可歸納為:「求零點,分割槽間,定性質,去符號」。
例15.
設x是實數,y=|x-1|+|x+1|。下列四個結論:
i.y沒有最小值;
ii.只有一個x使y取到最小值;
iii.有有限多個x(不只一個)使y取到最小值;
iv.有無窮多個x使y取到最小值。
2樓:費桂花碧壬
(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性。
(2)絕對值等於0的數只有一個,就是0。
(3)絕對值等於同一個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數。
(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。
絕對值等式、不等式:
(1)|a|*|b|=|ab|
(2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)(3)a^2=|a|^2
(4)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
關於絕對值的幾何意義做題的問題，利用絕對值的幾何意義完成下列各題，
高中幾何主要分兩部分，就是立體幾何和解析幾何。我的經驗是立體幾何一半比較抽象，所以就要根據具體的題目多想象從想象的同事要留心身邊能見到的各種立體圖形，培養立體思維。等這種思維慢慢的培養起來了立體幾何也就好學了。不過我不知道你們學的立體幾何事向量幾何還是歐式幾何，兩種幾何的思維有很大不同，向量幾何入門...
數a的絕對值的幾何意義是,數A的絕對值的幾何意義是
絕對值教學要求 1.從幾何和代數兩個角度正確理解絕對值的意義。2.會求一個數的絕對值。3.會利用絕對值比較兩個負數的大小。重點 難點 重點 理解絕對值的意義,掌握其求法。難點 利用絕對值比較兩個負有理數的大小及絕對值的有關性質。課堂教學 1.絕對值的概念 1 幾何意義 一個數的絕對值就是數軸上表示數...
什麼是絕對值，絕對值怎麼求什麼是絕對值，怎麼算絕對值？
絕對值就是一個數不管是正數還是負數，它的絕對值都是正的，當然零除外，零的絕對值是零。絕對值就是大於等於0。如3的絕對值是3 3的絕對值是3 0的絕對值是0。在數學中，絕對值或模數 x 的非負值，而不考慮其符號，即 x x表示正x，x x表示負x 在這種情況下 x為正 0 0。例如，3的絕對值為3，3...