1樓：匿名使用者
設該copy點為（5cosa，3sina）那麼點到直線距離：d=｜20cosa+15sina+40｜/√bai41
令s=20cosa+15sina+40=√(20²+15²)sin(a+θ)+40
利用輔助角du公式
這裡zhitanθ=20/15=4/3
當sin(a+θ)=1的時候
s有最大dao值為65
所以d的最大值=65/√41=65√41/41參考
2樓：雨凝
提供一個簡單的bai方法：操作思du路：先做橢圓的切線zhil1並且讓切線平行dao於l,可以得內到兩條，則一條離已知容直線最遠一條離已知直線最近，切點分別為最遠的點和最近的點，下面依照這個思路求解相當簡單
過橢圓上任一點（x0,y0)做橢圓的切線 l1：x0x/25+y0y/9=1 斜率為(-9x0)/(25y0)=-4/5(-4/5為l 的斜率) 得x0/y0=20/9 代入x0^2/25+y0^2/9=1 得兩組解x0= 2 y0=9/5或x0= -2 y0=-9/5
直線l在第三象限，
所以距離最近的點是x0= -2 y0=-9/5 ，距離為│4x0+5y0+40│/√(4^2+5^2)=23√41/41（點到直線的距離）
距離最遠的點是x0= 2 y0=9/5，距離為│4x0+5y0+40│/√(4^2+5^2)=57√41/41
已知橢圓x^2/25+y^2/9=1,直線l:4x-5y+40=0,橢圓上是否存在一點,它到直線l的距離最小 最小距離是多少
3樓：妙酒
橢圓化為9x²+25y²=225.令4x-5y+t=0是橢圓的切線，代入橢圓消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.
===>t=±25.∴該切線為4x-5y±25=0，與4x-5y+40=0距離為15/√41,65/√41.
∴最小距離為15/√41.
4樓：
解：橢圓(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.設直線4x-5y+t=0是橢圓的切線，該直線與4x-5y+40=0平行。∴最小距離為15/√41.
已知橢圓(x^2/25)+(y^2/9)=1,直線:4x-5y+40=0.
5樓：匿名使用者
|設橢圓上一點p(5cosα,3sinα)，則點p到直線4x-5y+40=0的距離d=|20cosα-15sinα+40|/√41
20cosα-15sinα∈[-25,25]則20cosα-15sinα+40∈[15,65]則d(max)=65/√41=65√41/41即存在，最大距離為65√41/41
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！o(∩_∩)o
已知 4,2 是直線L被橢圓x方比36 y方比9,所截得線段的中點,求L的方程
先設出直線方程 y kx b，點 4,2 在直線上，所以有4k b 2 再將橢圓方程和直線方程以及4k b 2聯立，可解得到一個關於x的一元二次方程 又因 4,2 是線段中點，所以可得所得關於x的一元二次方程的兩根的一半等於4，所以可得到一個關於k，b的二元一次方程組，解方程組可得k等於負二分之一，...
已知4x 2十y 2 1,y x十m,直線與橢圓相交什麼時侯弦最長
解將y x m代入橢圓方程得4x x m 1，化簡得5x 2mx m 1 0，設弦的端點為a x1，y1 b x2，y2 則x1 x2 2m 5，x1 x2 m 2 1 5，因此 ab x2 x1 y2 y1 2 x2 x1 2 x1 x2 4x1x2 2 4m 25 4 m 2 1 5 8 25，...
在圓X的平方加Y的平方等於4上,與直線4X加3Y減12等於零的距離最小的座標是多少
圓心座標是o 0,0 與直線4x 3y 12 0垂直,且過o 0,0 的直線是 m y 3 4 x 這條直線與圓的交點 y 3x 4 x y 4 x 8 5,y 6 5,因為兩條直線的交點在第一象限,所以直線與圓的交點取x 0,y 0所求的點就是 8 5,6 5 在圓x y 4上,與直線4x 3y ...