1樓：飄塵既落
f(x)定義域為r，是偶函式，值域為[√2，2]，週期性為π，其減區間為[kπ，kπ+π/2]，其增區間為[kπ+π/2，kπ+π]，
且ḟ`(kπ+π/2)=0 ，k∈z 。
做法如圖：
2樓：邱
解：①∵
bai1-sinx≥01+sinx≥0
∴duf（
zhix）的定義域為r；（2分）
②∵f(-x)=
1-sin(-x)+
1+sin(-x)=
1+sinx+
1-sinx=f(x)，
∴f（x）為dao偶函式內；（4分）
③∵f（x+π容）=1-sin(x+π)+1+sin(x+π)=1-sinx+1+sinx=f（x），
∴f（x）是週期為π的周期函式；（6分）
④當x∈[0，
π2]時，f（x）=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=2cos
x2，∴當x∈[0，
π2]時，f（x）單調遞減；當x∈[
π2，π]時，
f（x）=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=
2-2cosx=2sin
x2，f（x）單調遞增；又∵f（x）是週期為π的偶函式，∴f（x）在[kπ+
π2，kπ+π]上單調遞增，在[kπ，kπ+π2]上單調遞減（k∈z）；（8分）
⑤∵當x∈[0，
π2]時，f(x)=2cos
x2∈[
2，2]；
當x∈[
π2，π]時，f(x)=2sin
x2∈[
2，2]．
∴f（x）的值域為[
2，2]；（10分）
⑥由以上性質可得：f（x）在[-π，π]上的圖象如圖所示：
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