1樓：大白奶兔糖
具體回答如下：lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1，所以ln(1+x)和x是等價無窮小。
求極限時，使用等價無窮小的條件：1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
2樓：匿名使用者
∵lim0>[(√(1+x²)-1)/x]=0
lim0>[(ln(1+x)+x²)/x]=1
∴當x->0時，ln(1+x)+x²與x等價。
極限
變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念，所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」，這個定值就稱為這個變數的極限。
其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.w.
))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則。在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
3樓：匿名使用者
解：∵lim0>[(√(1+x²)-1)/x]=0
lim0>[(ln(1+x)+x²)/x]=1
∴當x->0時，ln(1+x)+x²與x等價。
4樓：數碼答疑
=[ln(x+1)+x^2]/x=1/(x+1)+2x=1
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明
5樓：drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
6樓：匿名使用者
ln(1+x)～x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘＝對數相加
過程如下：
7樓：匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)]，連續函式裡有這個定理。
為什麼ln(1+x)+x^2與x是等價無窮小?當x趨向於0時。
8樓：匿名使用者
由洛必達法則
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
當x趨於0
第二個極限可以用x=0帶入得1
根據等價無窮小的定義，相除極限為1，所以是等價無窮小
證明：當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小。
9樓：不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
10樓：閆諾沙高潔
^lim(x→
bai0)
ln(1+x)/x=lim(x→0)
ln(1+x)^du(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]
由兩個重要極zhi限知:lim(x→0)
(1+x)^(1/x)=e,所以
原dao式=lne=1,
所以ln(1+x)和回x是等價無答窮小
x趨向於0，lim ln（1+x)/x^2運用等價無窮小化為1/x,所以答案為無窮大？這樣做對嗎
11樓：佘佑平智溪
法一：x趨向於0時，
ln（1+x)也趨於零，且ln（1+x)與x^2是除法的關係，所以此時可以使用無窮小量替換
ln(1+x)可替換為x
lim(x→0)
ln（1+x)/x^2=lim
1/x=∞
法二：x趨向於0時，ln（1+x)與x^2都趨於零，根據洛必達法則，對分子分母分別求導
lim(x→0)
ln（1+x)/x^2=lim
(x→0)
1/2x(x+1)=∞
x趨向於0時（ln(x+1)-x）/x^2的極限，不用洛必達法則，用定義或等價無窮小
12樓：匿名使用者
解：抄∵當
襲x趨向於0時，ln(x+1)~x-x²/2∴lim(x->0)[(ln(x+1)-x)/x²]=lim(x->0)[(x-x²/2-x)/x²]
=lim(x->0)(-1/2)
=-1/2。
13樓：
將其看成在x=1處的導數定義來求
yxcos1x在x趨於0時是無窮小
有兩抄種做法 1.直接算出bai來 lim x 0 xcos 1 x 0 因為x是無 窮小量,ducos 1 x 是有界量,無窮小量乘zhi以有界量為dao無窮小量 2.利用定義來證明 考慮 xcos 1 x 0 x cos 1 x x 2 2 x 因此,對於任意 0,取 2 0,對任意x 都有 x...
1cosx的等價無窮小為什麼是
lim sinx x 1 x 0 1 cosx 2 sin x 2 du2以下極限zhi都dao 趨於專零屬 lim 1 cosx 1 2 x 2 4 lim sin x 2 2 x 2 lim sin x 2 x 2 2 1 問一下在等價無窮小裡,為什麼1 cos x 等價於1 2x 2 這個.極...
關於等價無窮小的問題。1cosxx22怎麼推匯出來
所有的等價無窮小都是通過泰勒級數式推匯出來的，如題1 cosx在x 0處 1 cosx x 2 2 o x 2 當x趨於無窮小時，o x 2 也趨於無窮小 滿意請採納關於等價無窮小的問題。1 cosx x 2 2怎麼推匯出來的?cosx 1和 x 2 2是等價無窮小,即1 cosx和 x 2 2為等...