1樓：匿名使用者
如果求矩陣的秩的話, 可以對矩陣進行初等行變換或列變換均可.
如果是對矩陣的行向量組求秩, 只能對矩陣進行初等列變換,如果是對矩陣的列向量組求秩, 只能對矩陣進行初等行變換.
其本質就是解線性方程組.
矩陣的秩和矩陣的行向量的秩以及矩陣的列向量的秩有什麼聯絡？
2樓：朝陽
當矩陣進行初等行變換後，化為階梯型矩陣。此時矩陣的行向量的秩等於矩陣的列向量的秩。當您學到正定矩陣時，前面的內容就非常簡單了。
希望您能得到幫助
關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
3樓：匿名使用者
行秩和列秩都是1
只有1行，所以行秩是1就不用說了。
列秩來說，這個矩陣任何兩個列向量之間，都是線性相關的。
例如1和2之間，可以得到式子1*(-2)+2*1=0，所以線性相關2和3之間，可以得到式子2*（-3）+3*2=0，所以線性相關。
所以列向量中，最大無關組向量數量是1，多於1個向量，就會線性相關。
所以列秩也是1。
列向量組與行向量組的秩的區別？
4樓：匿名使用者
如一個m*n（m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar( aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0 （1）
或[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
5樓：蠻燦真祺
如一個m*n（m，其秩就是m
矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…;
a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar(
aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0
（1）或
[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解？一個矩陣的行、列向量組是什麼 5
6樓：匿名使用者
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度；
一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況：
1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的；造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需的維度，但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度，那麼提供的維度，完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩，也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
7樓：匿名使用者
矩陣的秩等於非零行（全是零的行）的行數也等於非零列（全是零的列）的列數
一個行向量就是矩陣的一行數，一個列向量就是矩陣的一列數
列向量組的秩怎麼求，？行向量組又怎麼求呢
8樓：黴死我
列和行都一個方法，那就是把向量組合在一起，化階梯陣，看看有幾個非零列或行
如何使用行秩等於列秩等於向量組的秩
9樓：匿名使用者
不是這樣
單純計算矩陣的秩時, 行列變換可同時使用, 不分行列秩
這個結論一般用在證明或選擇判斷題目中, 要看題目的具體條件
矩陣的行秩等向量組的秩嗎,矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解
這,行向量組的秩和列向量組的秩是相等的,可以這麼理解,矩陣轉置後,秩不變,行列互換,所以這兩者的秩是相同的,也就是矩陣的秩.但行秩與列秩在以後的證明上不同,逐漸學一些就知道了 矩陣的行秩等向量組的秩嗎 向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。矩陣a的行向...
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩這句話
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度 一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。這裡會有三種情況 1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的 造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需...
矩陣行向量的秩與列向量的秩相等,有證明嗎或者說明
將矩陣進行對角化的過程中,就可以看到行秩與列秩相等。矩陣的秩是由k階行列式來定義的,而行列式與其轉置行列式相等,所以在取k階行列式時,行與列的選取有對稱性。矩陣的秩等於它的列向量組的秩,也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解?一個矩陣的行 列向量組是什麼 5 這裡是三種概念,但是他們的值是相同的。如...