1樓：匿名使用者
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度；
一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況：
1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的；造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需的維度，但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度，那麼提供的維度，完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩，也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
2樓：匿名使用者
矩陣的秩等於非零行（全是零的行）的行數也等於非零列（全是零的列）的列數
一個行向量就是矩陣的一行數，一個列向量就是矩陣的一列數
矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解？
3樓：匿名使用者
向量組只有秩的概念，沒有行秩的概念。
向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。
矩陣a的行向量組的秩是矩陣a的行秩，也就等於a所有行向量組成的向量組中，最多有幾個線性無關的向量個數。
行向量組的秩和列向量組的秩是什麼意思？為什麼不直接說矩陣的秩？
4樓：何全獨黛
都是大姨媽的回答，看你大表叔我的~
首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義：
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2，無關組加分量仍無關
3，r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有一個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
完全原創，碼字辛苦，樓主不明白可追問，明白請採納！
5樓：老蝦米
行向量組的秩=列向量組的秩=矩陣的秩
他們在數值上相等，但他們是完全不同的概念。
6樓：匿名使用者
這，。。。行向量組的秩和列向量組的秩是相等的，可以這麼理解，矩陣轉置後，秩不變，行列互換，所以這兩者的秩是相同的，也就是矩陣的秩。但行秩與列秩在以後的證明上不同，逐漸學一些就知道了
矩陣行向量組的秩等於列向量組的秩等於矩陣的秩，那我寫一個矩陣(1,2,3) 它列向量組秩等於3，ha
7樓：匿名使用者
列向量組的秩也是 1 !!!
2,3 可由 1 線性表示
8樓：匿名使用者
呃，你確定它的列向量秩是3麼？
為什麼矩陣a的秩等於a的列秩等於a的行秩？
9樓：匿名使用者
矩陣的秩的定義
方式有兩種，一種是用矩陣的列向量組的秩來定義，如果按這種方式定義，那麼矩陣a的秩當然就是其列向量組的秩了。
另一種定義方式是用矩陣的最高階非零子式來定義的。你要問的應該是按這種方式定義的。
如果按這種方式定義，社矩陣a的秩為r，則矩陣a必有一個r階子式不為0，而所有的r+1節子式都為0。於是這個非零子式所在的列向量組必線性無關，而任意r+1個列向量必線性相關，故這r個列向量就是整個列向量組的一個極大無關組，故矩陣的列向量組的秩為r。
所以矩陣a的秩等於其列向量組的秩。
同理，矩陣a的秩也等於其行向量組的秩。
請問老師，為什麼「矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩」？
10樓：星月精靈
首先，因為矩陣的秩就是定義為行向量組的秩（也可以定義成列向量組的秩）。
其次，矩陣的秩定義為它的行向量的秩。因為有結論：轉置矩陣與原矩陣有相同的秩。所以行向量組的秩與列向量的秩相等。
例如，一個三行四列的滿秩矩陣，它的秩為3，如果你將其化為一個4行3列的矩陣，它的秩也為3。
擴充套件資料：
一：矩陣乘法
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。
一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。
由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。
二：矩陣乘法注意事項
1、當矩陣a的列數等於矩陣b的行數時，a與b可以相乘。
2、矩陣c的行數等於矩陣a的行數，c的列數等於b的列數。
3、乘積c的第m行第n列的元素等於矩陣a的第m行的元素與矩陣b的第n列對應元素乘積之和。
三：基本性質
1.乘法結合律： (ab)c=a(bc)
2.乘法左分配律：(a+b)c=ac+bc
3.乘法右分配律：c(a+b)=ca+cb
4.對數乘的結合性k(ab）=(ka)b=a(kb）
5.轉置 (ab)t=btat
6.矩陣乘法一般不滿足交換律 。
7.注：可交換的矩陣是方陣。
11樓：∮一叢萱草
都是大姨媽的回答，看你大表叔我的~
首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義：
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2，無關組加分量仍無關
3， r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有一個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
完全原創，碼字辛苦，樓主不明白可追問，明白請採納！
12樓：匿名使用者
因為矩陣的初等變換不改變矩陣的秩！！！
所有的矩陣初等變換的結果，都是如下形狀：
對角線上一些1，0。其他元素全0。
這個時候你能看出來行秩和列秩都是1的個數。
13樓：老蝦米
矩陣的秩定義為它的行向量的秩。因為有結論：轉置矩陣與原矩陣有相同的秩。所以行向量組的秩與列向量的秩相等。
你看看書中 「轉置矩陣與原矩陣有相同的秩」的證明就可以了。
為什麼矩陣的秩等於行秩也等於列秩
14樓：河傳楊穎
因為每個矩陣都可以通過初等變換，得到唯一的標準型與之對應，而標準型中的非零行數就是秩。不管通過初等行變換來求行秩，還是初等列變換求列秩，最終都可以化成這個唯一的標準型，且行秩（或列秩），就等於秩。
矩陣的行秩與列秩相等，是線性代數基本定理的重要組成部分. 其基本證明思路是，矩陣可以看作線性對映的變換矩陣，列秩為像空間的維度，行秩為非零原像空間的維度，因此列秩與行秩相等，即像空間的維度與非零原像空間的維度相等（這裡的非零原像空間是指約去了零空間後的商空間：原像空間）。
這從矩陣的奇異值分解就可以看出來。
列秩應用
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組只要有一個解。在這種情況下，它有精確的一個解，如果它的秩等於方程的數目。
如果增廣矩陣的秩大於係數矩陣的秩，則通解有k個自由參量，這裡的k是在方程的數目和秩的差。否則方程組是不一致的。
在控制論中，矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的，或可觀察的。
15樓：匿名使用者
這個矩陣的秩為2.列秩也為2
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2，無關組加分量仍無關
3， r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有一個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
@∮一叢萱草∮
16樓：匿名使用者
這是定義，行秩等於列秩，不能行秩為2，但列秩為3。
線性代數中的知識點，三秩相等，即矩陣的秩，與其行向量組及列向量組的秩相等，我不懂，哪位高人幫我舉例
17樓：周麗莎
你可以這樣理解一下，通過初等變換可以求一個矩陣的秩，而且不改變它的性質，若用初等變換全都作用在行向量上，得到的秩和初等變換全都作用在列向量上是一樣的。
矩陣的秩等於r的充分必要必條件是的列向量組的秩和行向量組的秩都等於
18樓：匿名使用者
有一個定理：矩陣的秩=矩陣的列秩=矩陣的行秩。所以，矩陣的秩等於r的充分必要必條件是的列向量組的秩和行向量組的秩都等於r。
矩陣的行秩等向量組的秩嗎,矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解
這,行向量組的秩和列向量組的秩是相等的,可以這麼理解,矩陣轉置後,秩不變,行列互換,所以這兩者的秩是相同的,也就是矩陣的秩.但行秩與列秩在以後的證明上不同,逐漸學一些就知道了 矩陣的行秩等向量組的秩嗎 向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。矩陣a的行向...
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