1樓：孤寂oo沉淪
你題錯了…應該是加到n…你第一個數加最後一個數，第二個加倒數第二個…每兩個加起來都為n+1，共n/2對，乘起來就是右邊的式子…這是高斯演算法，還有別的方法就不說了
2樓：玉杵搗藥
樓主的問題本身有問題：
1+2+3+……+(n-3)+(n-2)≠n(n+1)/2！！
而應該是：
1+2+3+……+(n-3)+(n-2)=(n-2)(n-1)/2樓主是想問：
1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+nn(n+1)/2是怎麼求的吧？
如果是的話。
解：設：
sn=1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n則：sn=n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1上兩式相加：
2sn=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+……+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+[n+1]
=(n+1)+(n+1)+(n+1)……+(n+1)+(n+1)+(n+1)
=n(n+1)
sn=n(n+1)/2
3樓：匿名使用者
等差數列求和公式
看這個
有證明的過程
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
4樓：發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料：
如果一個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 ）
舉例：求 數列：2 4 6……2n的前2n項和解答：2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故：s=n(2n+2)/2=n(n+1)
5樓：靳昕昕回慨
^證明：
（1）當n=1時，左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立（2）假設n=k時等式成立，即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說，當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知，等式對任何n屬於n*成立
6樓：聖鳥蒼鷺
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
7樓：
用等差數列的求和公式啊
（a1+ak）/2*k
在這裡，a1=1，ak=n-1，k=n-1代入即可解得和=n(n-1)/2
8樓：匿名使用者
1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n。。。
。。。原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1兩式子上下相加，得到
2sn=n+n+n+。。。。n=n（n-1）所以原式子=sn=n（n-1）/2
9樓：匿名使用者
第一個數加最後一個數
第二個數加最後第二個數
……最後提取公因數
10樓：匿名使用者
數列s=n-1+n-2+…+1,與原數列對應項相加，2s=(n-1+1)+(n-2+2)+…+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到公式…
11樓：幫我寫作業
倒序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/2
12樓：匿名使用者
數學歸納法
1的3次方+2的3次方.....一直到n的3次方怎麼求和？ 請詳細點 謝謝大神解答！ 50
13樓：我是一個麻瓜啊
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
證明過程如下：（這裡的證明過程用到了迭代法）
上式中各式相加，紅色部分和紅色部分抵消為0，綠色和綠色部分抵消為0，以此類推。
14樓：匿名使用者
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2證明：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1.(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
15樓：匿名使用者
剛好看再找這個問題的答案，但是看到幾個答案的證明有一步都沒看懂。借樓求教，如下圖
我怎麼感覺這不符合基本運演算法則呢
所以應該是下面這樣的吧
這才是符合基本運算的不是麼
16樓：匿名使用者
先推導1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
由n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
得2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
整理3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
所以1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
再推導1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
由(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
得2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
整理後4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
進而1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
17樓：**
1³＋2³＋3³＋…＋n³=[n(n＋1)/2]²
1+2+3+4+...+n=n*（n+1)/2是怎樣推匯出來的?
18樓：匿名使用者
設s=1+2+3+.....+(n-2)+(n-1)+n倒過來是:
s=n+(n-1)+(n-2)+.....+3+2+1二式相加得:
2s=(n+1)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+....+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1),一共有n項
即2s=n(n+1)
所以得:s=1+2+...+n=n(n+1)/2
19樓：匿名使用者
利用倒序相加，設：sn=1+2+3+.......+n;
則sn=n+n-1+n-1+.......+3+2+1;
兩式相加得2sn=(n+1)+(n+1)+.....+(n+1)=n(n+1);
所以sn=n(n+1)/2
20樓：我不是他舅
s=1+2+……+n
則s=n+……+2+1
相加2s=(n+1)+[(n-1)+2]+……+[2+(n-1)]+(1+n)
=n(n+1)
s=n(n+1)/2
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數怎麼辦？
21樓：夢色十年
n是奇數，
則n+1就是偶數了，n(n+1)還是2的倍數，n(n+1)/2還是整數。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
22樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數，等式一樣成立。
n是奇數，則(n+1)為偶數，也能被2整除。
等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。當公差為1時，便有：1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2。
123n1nn12這個式子怎麼得出來的
倒序相加 設sn 1 2 3 n 1 1 倒過來一下 sn n 1 n 2 2 1 2 1 2 得 2sn n n 1 n個 n 1 相加 所以sn n n 1 2 擴充套件資料 如果一個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，...
求limn趨於無窮大1nn12nn2nnnn
1 n2 n 1 2 n2 n 1 bai n n2 n 1 1 n2 n 1 2 n2 n 2 n n2 n n 1 n2 n n 2 n2 n n n n2 n n 而du後由夾逼zhi準則可dao得內1 2 lim 1 2,故極限 容 1 2 理工學科問題?理工學科是一個廣大的領域,包含物理 ...
用數學歸納法證明“ n 1 n 2n n 1 32n 1 2 n”時“從k到k 1”左邊需要增乘的代數式是
是n的時候是從 n 1 一直乘到 n n 當n k的時候是從 k 1 一直乘到 k k 則 當n k 1的時候，應該是從 k 1 1 k 1 2 k 1 3 k 1 4 一直乘到 k 1 k 1 那這個最後一個的前面一個是 k 1 k 再前面一個是 k 1 k 1 n k時，k 1 k 2 k k ...