1樓：匿名使用者
1. 你這個級數如果是 ∑
2^n / (n+1) ，就是發散的，沒法求和2. 如果是 ∑內(1/2)^n / (n+1) ，就是收斂的，可以求和：
令容 x = 1/2，以下省略 n → ∞∑ x^n / (n+1)
= 1/x * ∑ x^(n+1) / (n+1)= 1/x * [∑∫ x^n ]
= 1/x * [∫∑ x^n ]
= 1/x * [∫1 / (1 - x) dx ]= 1/x * [ - ln (1 - x) ] - f(0) ---------因為你的n不是從0開始，所以減去
= - ln (1 - x) / x - 1代入 x = 1 / 2 ： 原式 = 2ln2 - 1= ln4 - 1
2樓：匿名使用者
題有點表述不清，如果求這個∑1/(n+1)*2^n，和是無窮大，因為通項在n趨於無窮時趨於無窮大
具體是使用級數判別法，可用第n+1項比第n項，發現極限為2，所以該級數求和為無窮大
級數求和問題：求：∑1/（1+n^2）(n從1到正無窮)
3樓：電燈劍客
答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2
利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可，取x=i*pi
如果你不知道上面那個公式怎麼來的就比回較麻煩了，我只能答說先要知道sinx的無窮乘積，然後取ln，再求導。
4樓：匿名使用者
暫時沒相除什麼辦法，但是猜測應該是利用：
arctanx=1/x^2
然後在逐項求導
∑1/（1+n^2）=∑(arctan n)' = (∑arctan n)'
提供一點思路而已，大家一起討論討論
5樓：你與佛有緣
利用fourier式，cosax.先令x=0.再令a*pi=x 可證明cotx=1/x+∑2x/(x^2-[(pi)n]^2)
再令x=i*pi.即可求。
如何推導12n 1） 2n 11 2n 1） 1 2n 113n 1） 3n 1多少？是
當然是倒推法。1 2 1 2n 1 1 2n 1 1 2 通分 1 2 1 2n 1 2n 1 同理，1 3n 1 3n 1 1 2 1 3n 1 1 3n 1 注 不是1 3，還是1 2，因為 3n 1 3n 1 2 你可以這樣看 先算1 2n 1 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n...
高數題目求極限limn趨於2n3n2n13n
limn 2 n 3 n 2 回 n 1 3 n 1 除以3 n 所以 limn 答 2 n 3 n 2 n 1 3 n 1 limn 2 n 3 n 3 n limn 2 3 n 1 2 2 3 n 3 0 1 0 3 1 3 上下同時除以2 n即可。這類題目我做過。需要具體解法請追問。1 3 答...
n個自然數之和等於它們的乘積,求n及這n個數
假設有1 2 3 4.n 1 2 3 n n n 1 2 1 即1 2 3 n 1 n 1 2當n 3時，n 1 n 1 2 2n 2 n 1 2 n 3 2 0 即 n 1 n 1 2 1 用 1 的左邊除以右邊得到 1 2 3 n 1 n 1 2 1 2 n 2 1 左邊大於右邊 所以等式不成立...