1樓：蹦迪小王子啊
因為f(x)在[0,1]上一階可導，由lagrange中值定理，f(1)-f(0) = f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)。其中ξ∈[0,1]，又由於f''(x)>0 => f'(x)在[0,1]上為單調遞增函式，於是有f'(1) > f(1)-f(0)=f'(ξ) > f'(0)。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階）。
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拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。
對於曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等於這個過程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中佔有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，並研究泰勒公式的餘項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函式的重要工具和微分學的重要組成部分。
2樓：
根據f′(x)﹥0，則f(x)遞增。所以f′′(x)>0，則f′(x)遞增。
解:∵x∈[0，1]，f′′(x)>0
∴f′(x)遞增
∵f(1)-f(0)=f′(ξ)(1-0)∴f(1)-f(0)=f′(ξ) (ξ∈(1，0))
∵0<ξ<1
∴f′(0) 即f′(0) 高數，設f(x)在[0,1]上二階可微,f(0)=f(1)=0,且0≤x≤1maxfx=2，如圖 3樓：老黃的分享空間 看看這種證法能不能明白. 這道題我昨天就嘗試過，沒有成功，今天才找到解決的辦法. 求大神解答這題啊，設f（x）在[0，1]上具有連續導數，f(0)=0,0 4樓： 利用定積分的柯西-許瓦茨不等式 可得|f(1)|小於等於右邊的定積分 不等式恆成立 則，|f(x)|的最大值小於等於右邊的定積分 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=π/4,則方程(1+x^2)f'(x)=1在(0,1)內至少有一個實 5樓：有點悶 因為f（x）在[0，3]上連 續，所以f（x）在[0，2]上連續，且在[0，2]上必有最大值m和最小值專m，屬於是：m≤f（0）≤m，m≤f（1）≤m，m≤f（2）≤m，故：m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤m，由介值定理知，至少存在一點c∈[0，2]，使得： f(c)＝f(0)+f(1)+f(2) 3 ＝1，又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上連續，在（c，3）內可導，滿足羅爾定理的條件，故：必存在ξ∈（c，3）? （0，3），使f′（ξ）=0． 在x 0處有定義的奇函 數f x 根據奇函式的定義有 f x f x 將x 0帶入 f 0 f 0 2f 0 0，即f 0 0 這是定義域內有0的奇函式的一個特點f 0 0 如果f x 為偶函式 則當x 0時，有f x f x 則當x 0時，有f x f x 對這兩種情況合併一下就是f x f x ... 因為上面極限為1,補充定義1,才能連續啊 要討論該函式的間斷點,就要看函式在 不連續,很顯然x不等於0,而且當x 0時,分子的等價無窮小是x,所以x除以x當然等於1 當為0時不符合公式,為1時代入的為0 limx趨於0f x x 1 2要f 0 0,為什麼,詳解,謝謝 因為如果f 0 不等於0,這個... 應該是必要條件。如f x 3x3,f 0 0,x 0卻不是f的極值點。函式f x 在x0可導,則f x0 0是函式f x 在x0處取得極值的什麼條件?如果要證明的話,需要分兩個方面 首先,如果f x 在x0處取極值,那麼一定有f x0 0,這是由極值的定義給出的。也就是存在一個小鄰域,使周圍的值都比...若f（x）是奇函式且在x 0處有定義，則f（0）。若f（x）是偶函式，則f（x）f（x
f0為什麼1,不應該0嗎
可導,則f0是函式f在x0處取得極值的什麼條件