a,b,c為相互不平行向量,則 c b a c a 與c垂直。這句話對嗎

2021-08-14 04:58:08 字數 1852 閱讀 7861

1樓:匿名使用者

向量的乘法有兩種,你的*表示哪種?

如果是叉乘,c*b,c*a顯然垂直 c和(c*b)*a - (c*a)*b點乘後,顯然c.(c*b)和c.(c*a)都為0,所以c和(c*b)*a - (c*a)*b點乘為0,所以肯定垂直。

這是叉乘/點乘的幾何含義可以直接告訴你的

2樓:匿名使用者

let a,b 夾角 = x ,

b,c 夾角 = y,

c,a 夾角 = z

((c.b)a- (c.a) b)

(|c||b|cosy)a - (|c||a|cosz)b

(((c.b)a- (c.a) b)) .c

= ( (|c||b|cosy)a - (|c||a|cosz)b ) .c

= (|c||b|cosy) ( a.c) - (|c||a|cosz) (b.c)

= (|c||b|cosy)|a||c| cosz - (|c||a|cosz) |b||c| cosy

=|a||b||c|^2cosycosz - |a||b||c|^2cosycosz

=0=> (c·b)a-(c·a)b與c垂直

3樓:

向量的乘法有兩種,你的*表示哪種?

向量(b·c)a-(a·c)b與向量c為什麼一定垂直?

4樓:匿名使用者

兩個向量的點乘等於兩個向量的模相乘以及乘以它們夾角的餘弦

設向量abc都是單位向量,且滿足a+b+c=0,則a·b+b•c+c•a=?,且a*b+b*c+

5樓:時立方口袋

不是有一個公式嗎 模相乘然後乘以夾角的餘弦值

6樓:江湖琅子游天涯

明明是高中的空間幾何,你咋個標題高數?

設向量a,b,c是單位向量,且向量a垂直於向量b,則(向量a-向量c)*(向量b-向量c)的最小值為

7樓:匿名使用者

向量是幾維的?如果是二維的,

a與b垂直,且他們為單位向量,那麼可設a(1,0),b(0,1), c(d,f)

且c的模為1,得出d^2+f^2 =1. 注:d^2表示d的平方,電腦上打不出來,所以這樣打。

求式子的最小值

min = (向量a-向量c)*(向量b-向量c)= 向量ab -向量ac -向量bc -向量cc= 0 - d - f -1 (因ab垂直,所以向量ab=0,c是單位向量,所以向量cc =1)

=1 - d - f

=1 -(d + f)

又因為d^2+f^2 =1.

所以得出d與f相等時有d+f的和取最大值。

於是2d^2 = 1得出d = 1/(根號2)所以min =1 -(d + f)

= 1-(根號2)

8樓:愛貝貝玩具店

已知a*b=0 原式=a*b-a*c-c*b c*c=1-c*(a b),a b的模長=根號2,c的模長=1。當c與a b的夾角為零時,它們之積取得最大值根號2。整個多項式取得最小值1-根號2

證明,如果a*b=c*d.a*c=b*d,則a-d與b-c共線,a,b,cd都是向量

9樓:世紀魔術師

向量的叉乘

(a-d)×(b-c)=a×b-d×b-a×c+d×c=[(a×b)-(c×d)]-[(a×c)-(b×d)]=0.

故a-d與b-c共線.

10樓:匿名使用者

不對,共線向量不是相乘為零

設a,b,c為互不相等的實數,且滿足關係式b

b2 c2 2a2 16a 14,baibc a2 4a 5,b c 2 2a2 16a 14 2 a2 4a 5 4a2 8a 4 4 a 1 2,即有b c du2 a 1 zhi 又bc a2 4a 5,所以b,c可作為一元二次方 dao程版x2 2 a 1 x a2 4a 5 0 的兩個不相...

設a,b,c為互不相等的實數,且滿足關係式b b c c 2a a 16a 14和bc 2a a 4a 5求a的取值範圍

因為b 2 c 2 2bc 將已知代入,有2a 2 16a 14 2 2a 2 4a 5 得a 2 12a 12 0 b 2 4ac 12 2 4 1 12 192a 12 根號192 2,或 12 根號192 2所以a的範圍是6 4根號3 b 2 c 2 2a 2 16a 14 bc 2a a 4...

a,且a,b,c互不相等,求證a 2b 2c

證明 令a 1 b b 1 c c 1 a k,所以去分母得 ab 1 bk,bc 1 ck,ac 1 ak,bc ck 1 在 ab 1 bk 兩邊同乘以c得 abc c bck ck 1 k k 2c k,abc k k 2 1 c 同理可得 abc k k 2 1 b abc k k 2 1 ...