1樓：
令薄球殼質量為m
質量面密度為ρ=m/(4πr^2 )
球殼可被看作由許多個小圓環構成
如右圖所示選取其中一小圓環考慮，該小圓環的質量dm=ρds=ρ×2π(rsinθ)×rdθ則該質量元的轉動慣量
dj=〖(r sinθ)〗^2 dm=2πρr^4 sin^3θ dθ
整個球殼的轉動慣量
j=∫▒dj=∫_0^π▒2πρ r^4 sin^3θ dθ=2πρr^4 ∫_0^π▒〖sin^3θ dθ〗=(2πρr^4 (cos3θ/3-3 cosθ ))/4 |_0^π
=2/3 mr^2
2樓：匿名使用者
薄球殼轉動慣量
令薄球殼質量為：m ,半徑為：r
球殼面密度為：ρ=m/4πr^2
球殼可被看作由許多個小圓環構成，選取其中一小圓環考慮，1、該小圓環的質量：dm=ρds=2πρr^2sinθdθ2、則該質量元的轉動慣量：dj=2πρ（rsinθ）^2r^2sinθdθ=2πρr^4sinθ^3dθ
3、整個球殼的轉動慣量 :
j=∫dj=∫2πρr^4sinθ^3dθ=2mr^2/3
轉動慣量怎麼求？？？
3樓：賦予你我的眼
轉動慣量的計算公式為：
1、對於細杆
（1）當迴轉軸過杆的中點(質心)並垂直於杆時，其中m是杆的質量，l是杆的長度：
（2）當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時，其中m是杆的質量，l是杆的長度：
2、對於圓柱體
當迴轉軸是圓柱體軸線時，其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑：
3、對於細圓環
當迴轉軸通過環心且與環面垂直時：
當迴轉軸通過環邊緣且與環面垂直時：
4、對於薄圓盤
當迴轉軸通過中心與盤面垂直時：
當迴轉軸通過邊緣與盤面垂直時，r為其半徑：
5、對於空心圓柱
當迴轉軸為對稱軸時，r1和r2分別為其內外半徑。
6、對於球殼
當迴轉軸為球殼的切線時：
7、對於實心球體
當迴轉軸為球體的中心軸時，r為球體半徑：
當迴轉軸為球體的切線時：
8、對於立方體
當迴轉軸為其中心軸時，l為立方體邊長：
9、對於長方體
當迴轉軸為其中心軸時，式中l1和l2是與轉軸垂直的長方形的兩條邊長：
擴充套件資料實驗測定：
實際情況下，不規則剛體的轉動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗測定。
測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。三線擺是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是物理影象清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義。
4樓：小格調
轉動慣量的表示式為
若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成(式中mi表示剛體的某個質元的質量，r表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而與剛體繞軸的轉動狀態無關（如角速度的大小）。用公式可直接計算規則形狀均勻剛體的轉動慣量。對於不規則或非均勻剛體的轉動慣量，通常採用實驗法測量，因此實驗法是非常重要的。
5樓：顧世丨
您好 對於細杆
當迴轉軸過杆的中點並垂直於杆時；j=m(l^2)/12
其中m是杆的質量，l是杆的長度。
當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時：j=m(l^2)/3
其中m是杆的質量，l是杆的長度。
對於圓柱體
當迴轉軸是圓柱體軸線時；j=m(r^2)/2
其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
對於細圓環
當迴轉軸通過中心與環面垂直時，j=mr^2；
當迴轉軸通過邊緣與環面垂直時，j=2mr^2；
r為其半徑
對於薄圓盤
當迴轉軸通過中心與盤面垂直時，j=﹙1/2﹚mr^2；
當迴轉軸通過邊緣與盤面垂直時，j=﹙3/2﹚mr^2；
r為其半徑
對於空心圓柱
當迴轉軸為對稱軸時，j=﹙1/2﹚m[（r1）^2+（r2）^2]；
r1和r2分別為其內外半徑。
對於球殼
當迴轉軸為中心軸時，j=﹙2/3﹚mr^2；
當迴轉軸為球殼的切線時，j=﹙5/3﹚mr^2；
r為球殼半徑。
對於實心球體
當迴轉軸為球體的中心軸時，j=﹙2/5﹚mr^2；
當迴轉軸為球體的切線時，j=﹙7/5﹚mr^2；
r為球體半徑
對於立方體
當迴轉軸為其中心軸時，j=﹙1/6﹚ml^2；
當迴轉軸為其稜邊時，j=﹙2/3﹚ml^2；
當迴轉軸為其體對角線時，j=（3/16）ml^2；
l為立方體邊長。
1/3只知道轉動慣量的計算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉動時）的剛體動力學公式。
角加速度與合外力矩的關係：
角加速度與合外力矩
式中m為合外力矩，β為角加速度。可以看出這個式子與牛頓第二定律是對應的。 角動量：
角動量剛體的定軸轉動動能：
轉動動能
注意這只是剛體繞定軸的轉動動能，其總動能應該再加上質心動能。
只用e=（1/2）mv^2不好分析轉動剛體的問題，是因為其中不包含剛體的任何轉動資訊，裡面的速度v只代表剛體的質心運動情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動力學的問題。
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。
形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量的表示式為i=∑ mi*ri^2，若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成i=∫r^2dm=∫r^2ρdv(式中mi表示剛體的某個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。
)轉動慣量的量綱為l^2m，在si單位制中，它的單位是kg·m^2。
2/3平行軸定理：設剛體質量為m，繞通過質心轉軸的轉動慣量為ic，將此軸朝任何方向平行移動一個距離d，則繞新軸的轉動慣量i為：
i=ic+md^2
這個定理稱為平行軸定理。
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加
垂直軸定理
垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面的軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。
垂直軸定理
表示式: iz=ix+iy
式中ix,iy,iz分別代表剛體對x,y,z三軸的轉動慣量.
對於非平面薄板狀的剛體,亦有如下垂直軸定理成立[2]:
垂直軸定理
利用垂直軸定理可對一些剛體對一特定軸的轉動慣量進行較簡便的計算.
剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為 i=mκ^2，式中m為剛體質量；i為轉動慣量。謝謝望採納
6樓：強力膠
j=mr*r (1)
f=mg => m=f/g (2)(2)代(1)得：
轉動慣量 j
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
常用剛體的轉動慣量是怎麼求得
7樓：楊必宇
方法一:
利用公式:i = mr²，其中 m 是其質量，r 是質點和轉軸的垂直距離轉動慣量。
方法二:
1、質量離散分佈的情況
採用 sigma 求和符號計算，i = ∑mi ri²。
2、質量連續分佈的情況
採用積分的方法，i = ∫ r²dm，
轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。
在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以i 或j表示，轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
8樓：匿名使用者
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。 在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以i 或j表示，si 單位為 kg·m²。對於一個質點，i = mr²，其中 m 是其質量，r 是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
9樓：pasirris白沙
對於轉動慣量 moment of inertia，計算方法有兩種：
1、質量離散分佈的情況
採用 sigma 求和符號計算，i = ∑mi ri²。
2、質量連續分佈的情況
採用積分的方法，i = ∫ r²dm，在具體積分時，有很大的積分方法、積分技巧。
3、運用定理：a、平行軸定理；b、垂直軸定理。
4、特殊方法：如負質量法等。
計算轉動慣量
10樓：匿名使用者
球殼的常用轉動慣量公式是什麼
11樓：匿名使用者
上面有轉bai
動慣du量的zhi介紹
質量為m半徑為r的圓環以dao
一條內直徑為轉軸的轉動慣量利用公式：
容jz=1/6m*r^2
12樓：匿名使用者
用積分啊，但我還來可以告訴你一個自巧妙的辦法，求轉動慣量有個定律，就是x0y座標平面上的一個物體，對x軸的轉動慣量加上對y軸的轉動慣量等於對z軸的轉動慣量，z軸當然是垂直於xoy平面的。所以取圓環兩條互相垂直的直徑作為x和y軸，過圓心且垂直於圓環為z軸，圓環對z軸的轉動慣量是很好求的，mr^2,則ix+iy=iz，2ix=mr^2，ix=mr^2/2
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