1樓：墨汁諾
ds=（x2-x1）dy
dm=ρds=ρ（x2-x1）dy
dj=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy
令y/2=sinθ
則有：dj=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）
=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ
=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）
=2ρ∫(1-cos4θ)dθ
求積分割槽間，當x=0時，y=+/-2，則由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2
j=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ
質量轉動慣量
其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（衝擊電流計）。
在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。
2樓：匿名使用者
思路：最基本的物理公式：轉動慣量i
i=∫ r²dm
然後再看題目的具體要求,看看是重積分,曲線積分還是曲面積分先說下dm：
①重積分：二重積分dm=ρdσ,三重積分dm=ρdv；
②曲線積分：dm=ρds；
③曲面積分：dm=ρds；
ρ：題目如果沒具體說明或是均勻或只給個常數\代數,那麼ρ就是個常數；如果給了ρ的方程,代入就好了.
r：表示與.的距離,比如說,在三維空間：
與x軸距離：那麼公式中r²=y²+z²
與原點距離：那麼公式中r²=x²+y²+z²與平面yoz距離：那麼公式中r²=x²
在二維平面：
與x軸距離：那麼公式中r²=y²
與原點距離：那麼公式中r²=x²+y²等等
高等數學 計算轉動慣量 會的麻煩給個過程 謝謝
3樓：匿名使用者
ρ(θ) = a(1 - cosθ)
ρ'(θ) = asinθ
第一，要求重心座標，在知道線密度的情況下還需要知道這個曲線的質量，即要求曲線的長度，即求曲線的第一型曲線積分，根據極座標我們可以看到，這個曲線是關於x軸對稱的，因此我們可以只對x軸以上的部分(0<=θ<=π)進行積分，曲線總長為積分結果的兩倍。
i = ∫ds = ∫√[(ρ(θ))^2 + (ρ'(θ))^2] dθ = a∫√[(1-cosθ)^2 + (sinθ)^2] dθ = a∫√(2-2cosθ) dθ
又 2-2cosθ = 2 - 2(1 - 2(sin(θ/2))^2) = 4(sin(θ/2))^2
因此√4(sin(θ/2))^2 = 2sin(θ/2) (根據θ的範圍開方不帶負號)
故而原積分為 i = a∫2sin(θ/2)dθ = 4a∫sin(θ/2)d(θ/2) = -4acos(θ/2)
積分割槽間為0到π，可得結果為 i = -4a(cos0.5π) - (-4acos0) = 4a
那麼整個曲線的長度就是8a，可得整個曲線的重量為 g = 8μa 。
根據重心的公式有
xc = (∫μxds)/g
yc = (∫μyds)/g
由於前面已經說過，圖形是關於x軸對稱的，因此必有 yc = 0 ，故而只需要求 xc 即可。
xc = (∫μxds)/g = [∫μ(a(1-cosθ)cosθ)·(2asin(θ/2))·dθ]/g = - 11a/15
故重心座標為 (-11a/15 , 0)
轉動慣量公式為
ix = ∫(y^2)μds = ∫μ(a(1-cosθ)sinθ)^2·(2asin(θ/2))dθ
= -4μa^3∫(sinθ)^2(1-cosθ)^2d[cos(θ/2)]
= -4μa^3∫(2sin(θ/2)cos(θ/2)]^2·[2sin(θ/2)]^2d[cos(θ/2)]
= -64μa^3∫(t^6 - 2t^4 + t^2)dt ( t=cos(θ/2) ，相應的積分割槽間變換為上限0，下限1)
= -64μa^3[(1/7)t^7 - (2/5)t^5 + (1/3)t^3] |(1→0)
= 64μa^3[(1/7) - (2/5) + (1/3)] = (512/105)μa^3
上述求的是0到π的積分，根據對稱性，總的關於x的轉動慣量為2ix = (1024/105) μa^3
iy = ∫(x^2)μds
求法同上，過程略。
高等數學 求轉動慣量
4樓：匿名使用者
7、均勻面的轉動慣量
利用曲面積分來求
投影的到xoy面
將ds化為dxdy
再利用極座標解二重積分
過程如下圖：
高數中的轉動慣量怎麼求
5樓：匿名使用者
均勻面的轉動慣量
利用曲面積分來求
投影的到xoy面
將ds化為dxdy
再利用極座標解二重積分
求解一道轉動慣量的高數題
6樓：匿名使用者
思路：最基本的物理公式：轉動慣量i
i=∫ r²dm
然後再看題目的具體要求，看看是重積分，曲線積分還是曲面積分先說下dm：
①重積分：二重積分dm=ρdσ，三重積分dm=ρdv；
②曲線積分：dm=ρds；
③曲面積分：dm=ρds；
ρ：題目如果沒具體說明或是均勻或只給個常數\代數，那麼ρ就是個常數；如果給了ρ的方程，代入就好了。
r：表示與。。。的距離，比如說，在三維空間：
與x軸距離：那麼公式中r²=y²+z²
與原點距離：那麼公式中r²=x²+y²+z²與平面yoz距離：那麼公式中r²=x²
在二維平面：
與x軸距離：那麼公式中r²=y²
與原點距離：那麼公式中r²=x²+y²
等等這道題目所給的區域明顯是個三維物體，屬於三重積分，密度i，是個常數
它要的事關於oz軸的，因此r就是到z軸的距離，所以r²=x²+y²這道題我設轉動慣量為j
j=∫ ∫ ∫ i·(x²+y²)dv
ω其中ω：x^2+y^2+z^2<=2,x^2+y^2>=z^2接下去就是三重積分的做法了。等等我寫字再把剩下的過程拍照傳上去吧
大一高等數學用二重積分求轉動慣量 第六題的第二小題
7樓：匿名使用者
(2) i= ∫∫y^2dxdy
= ∫<0,2>dx∫<0,√(9x/2)> 2y^2dy= (2/3)∫<0,2> (9x/2)^(3/2)dx= (4/27)(2/5)[(9x/2)^(5/2)]<0,2> = 72/5
i= ∫∫x^2dxdy
= ∫<0,2>x^2dx∫<-√(9x/2)> ,√(9x/2)>dy
= 2∫<0,2>x^2√(9x/2)>dx= 3√2∫<0,2>x^(5/2)dx
= (6√2/7)[x^(7/2)]∫<0,2> = 96/7
高等數學:關於原點的轉動慣量是關於x軸y軸和z軸的轉動慣量之和嗎?
8樓：pasirris白沙
不是。1、對於二維來說，對於平板，也就是厚度不計的薄板來說，垂直於薄板的轉動慣量，確實等於跟平板重合但互相正交的x、y軸的轉動慣量之和。是就是垂直軸定理。
但是推廣到三位，垂直軸定理就不能成立。
2、若是厚板，也就是板的厚度不可以忽略，就必須使用平行軸定理。
下面的**解答，給樓主幾個具體的例子和總結，但是不容易看懂。
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