已知正整數a滿足192整除 a 3 191 且a

2021-09-07 05:38:46 字數 2855 閱讀 8545

1樓:蒼詩蕾魏珺

(a/3+191)/192=n,∴,a/3+191=192n

a=576n-573,根據條件知:a為正整數,且<2009,且n為整數

所以,n=0時,a<0,n=1時,a=3,n=2時,a=579,n=3時,a=1155,n=4時,a=1731,n=5,a>2009,故滿足要求的a是3、579、1155和1731。

2樓:魏璧郭芳春

a³+191=

(a³-1)+

192被192整除,即須a³-1

被192整除。a³-

1=(a-

1)(a²+a

+1)因為

○192

=2^6×3

①a²+a+

1恆為奇數,不含有因數2。

②a²+a+

1。令a=3m,a²+a

+1=9m²+3m+1,被3除餘1。不含有因數3。

令a=3m-1,a²+a

+1=9m²-3m+1

=,被3除餘1。不含有因數3。

令a=3m+1,a²+a

+1=9m²+9m+3

=,被3整除,【此時要使a³-1

被192整除,則須a

-1被2^6整除,而a

-1=3m又必能被3整除,等價於求a

-1須被192整除】。

綜上,要使a³-1

被192整除,a

-1必須被192整除。

即得滿足題意的a

=192k+1。

由1≤192k+1

<2009

得0≤k≤10

<10.46,k屬於自然數。

因此滿足題意的a的和=a0

+a1+……

+a10

=(192*0+1)

+(192*1+1)

+……+(192*10+1)

=192*(0+1

+2+……

+10)

+1*11

=192*55+11

=10571

3樓:匿名使用者

192整除(a^3+191)

則:192整除a^3-1,192整除a-1設:a=192n+1

a1=1

a2=193

a3=385

...a11=1921

a1+a2+...+a11=(1+1921)÷2×11=10571

已知正整數a滿足192|a3+191,且a<2009,求滿足條件的所有可能的正整數a的和

4樓:木兮

由192|a3+191,可得192|a3-1+192=3×26,且a3-1=(

a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)

因為a(a+1)+1是奇數,

所以3×26|回a3-1等價於答26|a-1,又因為3|(a-1)a(a+1),

所以3|a3-1等價於3|a-1.

因此有192|a-1,於是可得a=192k+1. (15分)又∵0<a<2009,所以k=0,1,10.因此,滿足條件的所有可能的正整數a的和為

11+192(1+2+…+10)=10571. (20分)

對於m,n兩個整數,若n整除m,我們就記作n|m

5樓:何佔所

原式可寫成a^3+191=192n,a為奇數a^3-192n+191=0

a^3-n=191(n-1)

(a-1)(a^2+a+1)=192(n-1)=2^6*3(n-1)當右邊為零時n=1符合

當不為0時,

a^2+a+1為奇數

右邊192(n-1)至少有2^6

所以 2^6|a-1

之後a=64k+1

a^2+a+1=4096k^2++192k+3還有因子3未能搞定

a-1與a^2+a+1必有一個有因子3

k=3m-l時a-1有3

k=3m時a^2+a+1有3

所以a1=192m-63,m=1,2…11a2=192m+1, m=0,1,2…11為所求解

和為24663

6樓:屁屁

解:由192|a3+191,可得192|a3-1+192=3×26,且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)

因為a(a+1)+1是奇數,

所以26|a3-1等價於26|a-1,

又因為3|(a-1)a(a+1),

所以3|a3-1等價於3|a-1.

因此有192|a-1,於是可得a=192k+1. (15分)又∵0<a<2009,所以k=0,1,10.因此,滿足條件的所有可能的正整數a的和為

11+192(1+2+…+10)=10571. (20分)

大神快來c語言 已知a<b,且a,b為正整數,求滿足條件a×b=716699且a+b最小值的b值

7樓:瑰寶雨花石

演算法:若需a*b為定值,而a+b最小,則a、b必為最接近sqrt(a*b)的因子。

#include

#include

int main()

printf("716699=%d*%d, b值為%d\n",a,716699/a, 716699/a);

return 0;

}執行結果: 716699=563*1273, b值為1273

8樓:匿名使用者

#include

#include

void main()

}printf("%d",b);

}執行結果:

正整數滿足什麼條件可以被7整除

6 1 去掉首數法 比如我們判斷42554684能否被7整除。42554684 42000000 554684的對7的整除性與原數一致。依次推下去 554684 490000 64684,64684 63000 1684,1684 1400 284,284 280 4,顯然,它不能被7整除,那麼原數...

已知N是正整數,根號下192N是整數,則N的最小值是

1 已知n是一個正整數,根號下192n是整數,則n的最小值是如果n是一位數,則1930 192n 1920而 44 2 1936 192n 43 2 1849 192n 所以n不是一位數 設n是兩位數,則有 19300 192n 19200而 139 2 19321 192n 138 2 19044...

已知正整數n,滿足n 100 a的平方 n

孫梅浩,你好!解 這是一道初等數論題目 b 2 a 2 b a b a 6868的約數有68 34 17 4 2 1 b a和b a為68的約數 1 假設b a 68 那麼b a 1 解之得b 69 2 a 67 2 不符合題意,捨去 2 假設b a 34 那麼b a 2 解之得b 18 a 16 ...