1樓：匿名使用者
一、三角形重心定理 三角形的三條邊的中線交於一點。該點叫做三角形的重心。三中線交於一點可用燕尾定理證明，十分簡單。
（重心原是一個物理概念，對於等厚度的質量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點，重心因而得名） 重心的性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。 2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，即其重心座標為（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3)/3。
二、三角形外心定理 三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。 外心的性質： 1、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形外心。
2、若o是△abc的外心，則∠boc=2∠a（∠a為銳角或直角）或∠boc=360°-2∠a（∠a為鈍角）。 3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。 4、計算外心的座標應先計算下列臨時變數：
d1，d2，d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心座標：
( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。 5、外心到三頂點的距離相等 三、三角形垂心定理 三角形的三條高（所在直線）交於一點，該點叫做三角形的垂心。 垂心的性質：
1、三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。 2、三角形外心o、重心g和垂心h三點共線，且og︰gh=1︰2。（此直線稱為三角形的尤拉線（euler line）） 3、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。 定理證明 已知：δabc中，ad、be是兩條高，ad、be交於點o，連線co並延長交ab於點f ，求證：
cf⊥ab 證明： 連線de ∵∠adb=∠aeb=90度 ∴a、b、d、e四點共圓 ∴∠ade=∠abe ∵∠eao=∠dac ∠aeo=∠adc ∴δaeo∽δadc ∴ae/ao=ad/ac ∴δead∽δoac ∴∠acf=∠ade=∠abe 又∵∠abe+∠bac=90度 ∴∠acf+∠bac=90度 ∴cf⊥ab 因此，垂心定理成立！ 四、三角形內心定理 三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。
內心的性質： 1、三角形的三條內角平分線交於一點。該點即為三角形的內心。
2、直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。 3、p為δabc所在平面上任意一點，點i是δabc內心的充要條件是：向量pi=(a×向量pa+b×向量pb+c×向量pc)/(a+b+c).
4、o為三角形的內心，a、b、c分別為三角形的三個頂點，延長ao交bc邊於n，則有ao:on=ab:bn=ac:
cn=(ab+ac):bc 編輯本段
五、三角形旁心定理 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。 旁心的性質： 1、三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。
2、每個三角形都有三個旁心。 3、旁心到三邊的距離相等。 如圖，點m就是△abc的一個旁心。
三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。 附：
三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時重心，內心，外心，垂心，四心合一。 編輯本段有關三角形五心的詩歌 三角形五心歌（重外垂內旁） 三角形有五顆心，重外垂內和旁心， 五心性質很重要，認真掌握莫記混． 重 心 三條中線定相交，交點位置真奇巧， 交點命名為「重心」，重心性質要明瞭， 重心分割中線段，數段之比聽分曉； 長短之比二比一，靈活運用掌握好． 外 心 三角形有六元素，三個內角有三邊． 作三邊的中垂線，三線相交共一點． 此點定義為外心，用它可作外接圓． 內心外心莫記混，內切外接是關鍵． 垂 心 三角形上作三高，三高必於垂心交． 高線分割三角形，出現直角三對整， 直角三角形有十二，構成六對相似形， 四點共圓圖中有，細心分析可找清.
內 心 三角對應三頂點，角角都有平分線， 三線相交定共點，叫做「內心」有根源； 點至三邊均等距，可作三角形內切圓， 此圓圓心稱「內心」，如此定義理當然． 五心性質別記混，做起題來真是好。
2樓：匿名使用者
一、外心.
三角形外接圓的圓心，簡稱外心.與外心關係密切的有圓心角定理和圓周角定理.
二、重心
三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心.掌握重心將每
條中線都分成定比2:1及中線長度公式，便於解題.
三、垂心
三角形三條高的交戰，稱為三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四個等(外接)圓三角形，給我們解題提供了極大的便利.
四、內心
三角形內切圓的圓心，簡稱為內心.對於內心，要掌握張角公式，還要記住下面一個極為有用的等量關係：
五、旁心
三角形的一條內角平分線與另兩個內角的外角平分線相交於
一點，是旁切圓的圓心，稱為旁心.旁心常常與內心聯絡在一起，
旁心還與三角形的半周長關係密切.
重心定理 三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍．
上述交點叫做三角形的重心.
外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交於一點．
這點叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三條高交於一點．
這點叫做三角形的垂心.
內心定理 三角形的三內角平分線交於一點．
這點叫做三角形的內心.
旁心定理 三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．
這點叫做三角形的旁心．三角形有三個旁心．
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心．它們都是三角形的重要相關點．
三角形三條中線的交點叫什麼，並且有什麼性質
3樓：我是一個麻瓜啊
三角形三邊中線bai的交點是三角du
形重zhi心。
三角形重心dao的性質：
1、重心到頂點的回
距離與重心到對邊中點答的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數。
5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
擴充套件資料：三角形五心歌（重外垂內旁）
三角形有五顆心，重外垂內和旁心， 五心性質很重要，認真掌握莫記混。
重心三條中線定相交，交點位置真奇巧， 交點命名為「重心」，重心性質要明瞭。
重心分割中線段，數段之比聽分曉， 長短之比二比一，靈活運用掌握好。
外心三角形有六元素，三個內角有三邊，作三邊的中垂線，三線相交共一點。
此點定義為外心，用它可作外接圓，內心外心莫記混，內切外接是關鍵。
垂心三角形上作三高，三高必於垂心交，高線分割三角形，出現直角三對整。
直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清.。
內心三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做「內心」有根源。
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，此圓圓心稱「內心」，如此定義理當然。
4樓：唉帝笙
三角來形三邊中線的交點是三角形
重心自。
性質：bai
1、重心到頂du點的zhi
距離與重心到對邊中點的距離之比為dao2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
6、在△abc中，若ma向量+mb向量+mc向量=0（向量） ，則m點為△abc的重心，反之也成立。
7、設△abc重心為g點，所在平面有一點o，則向量og=1/3（向量oa+向量ob+向量oc）
5樓：童洲依胤雅
三角形三條中線的交點叫重心，重心將中線分為2:1的兩條線段，而且可以認為，如果三角形的質量均勻分佈的話，那麼重心就是最重的一點。
何為三角形三線合一 它的性質?
6樓：匿名使用者
三角形的三線合一是指三角形的中線、垂線、角平分線的交點重合。只有等腰三角形及等邊三角形符合。
7樓：微笑的領帶
等腰三角形的底邊上的高線、中線、頂角的平分線重合
8樓：
只有等邊和等腰三角形才有三線合一
三角形所有的的性質
9樓：a羅網天下
三角形所有的的性質如下：
1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。、
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7、 在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
三角形面積公式：
1、s＝ah/2
2、已知三角形三邊a，b，c，則（海**式）（p=(a+b+c)/2）
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3、已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角c，則s＝1/2*absinc
4、設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則s=(a+b+c)r/2
5、設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r，則s=abc/4r
10樓：糖果文豪
不一樣的消元，同一樣的效果
11樓：靠名真tm難起
1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7、 在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
11、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面積相等。
13 底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。
16、 在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
19、三角形具有穩定性。
已知三角形 三角形圓圈，三角形除以三角形正方形，三角形 三角形五角星，正方形 圓圈 五角星9 6 求三
三角形除以三角形 正方形，說明正方形 1，任何數字除以本身都等於1三角形 三角形 五角星，所以五角星 0，任何數字減去數字本身等於0正方形 圓圈 五角星 9.6就是1 0 圓圈 9.6所以圓圈 8.6三角形 4.3 由 o，得o 2 由 得 1.由 得 0,有以上三者帶入最後一式 9.6 1 o 9...
三角形按邊可分為三角形三角形,三角形按邊分類可以分為三角形三角形三角形
三角形按邊可分不等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形1 不等邊三角形 指專的是三條邊都不相等的三角屬形叫不等邊三角形。2 等腰三角形 指兩邊相等的三角形,相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。3 等邊三角 等邊三角形 又稱正三角形 為三邊相等的三角形,其三個內角相等,均為60 它是銳角三角形的一種。等邊三角...
三角形加圓圈等於24，三角形加三角形加三角形等於圓圈,三角形
三角形 24 1 3 6 圓圈 3 6 18 三角形圓形減三角形等於48。那麼三角形是多少？圓形是多少？48，這是簡單的二元一次方程式，和 的結果有很多 1 1時，49 2 2時，23 3 3時，13 4 4時，11 5 5時，8.6。因為等於64,圓形加正方形等於82,三角形加圓形等於48.所以先...