1樓：小魚
已知，三角形abc及三條中線ad,be和cf；
求證，ad,be和cf可以構成一個三角形的三條邊。
證明：過a做平行於bc邊的直線l1，過c做平行於ab邊的直線l2，設l1和l2的交點為p。則四邊形apcb為平行四邊形。
連線bp。因為bp與ac為平行四邊形的兩條對角線，所以bp和ac互相平分，即他們的交點是ac的中點，所以交點和e點重合。
取ap邊的中點m，連線mc，因為am=1/2 * ap = 1/2 * bc = cd，所以am平行cd且等於cd，因此amcd也是平行四邊形，所以cm=ad。
連線mf，在三角形abp中，mf為中位線，所以mf=1/2 * bp = be。
即，三角形cmf中，mf= be，cm=ad，加之另外一條邊cf已經構成一個三角形，
這個三角形的三邊長度即為原三角形的三條中線長度，原命題得證。
2樓：v虎蝠
已知ae bf cd 為三邊中線 求證三條中線可以組成三角形
如圖 延長ae到j oj=ae 延長dc到g og=dc 連線gj
很明顯 三角形ach中 o與f均為中點 則of平行於ch 且of=ch的一半
然後 c o 兩點把og平分成3段 h e 兩點平分oj為三段 則 ch平行gj 且 ch=三分之二的gj 則 fo為gj的三分之一
而fo 又為bf 的三分之一 則 gj=fb
即結論成立
求證：以三角形三邊上的中線可構成三角形，且這個三角形的面積等於原三角形面積的3/4。
3樓：手高找棋下
不妨設ad、be、cf是三角形abc的三條中線，g是重心。取bf中點h，連fh。
則「三角形三邊上的中線可構成三角形」與△fgh相似！面積比為9:1
。。。又s△fgh=1/12 s △abc。。。。餘下略。
4樓：斷鴻照影
說起來有點複雜啊
樓主加分
怎樣證明三角形三條中線交於一點？
5樓：丘術
面積法，向量法都可以，但略顯複雜，lz可以看一看塞瓦定理，這個定理不難，你掌握了，證明這個問題就是一步
三角形三線共點的性質，三角形三條中線的交點叫什麼，並且有什麼性質
一 三角形重心定理 三角形的三條邊的中線交於一點。該點叫做三角形的重心。三中線交於一點可用燕尾定理證明，十分簡單。重心原是一個物理概念，對於等厚度的質量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點，重心因而得名 重心的性質 1 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2 1。2 重心和三角...
三角形求證問題，三角形求證問題
可以設ac 1,ab 2 由余弦定理 cosa ac ab bc 2ac ab1 2 1 4 bc 4 bc 3 bc 3 由勾股定理 ac bc 3 1 4 ab 因此，三角形abc是直角三角形 取ab的中點e，連線ac，則三角形eac是等邊三角形，所以ae ce，因此a,c,b,三點剛好就是以a...
三角形的三條邊相等嗎，三條邊相等的三角形相似嗎
三條邊相等的三角形叫什麼三角形 等邊三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形 又稱正三邊形 為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60 它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形，也叫正三角形。等邊三角形即三條邊的長度都相等的三角形，不止三條邊都相等，其三個內角也相...