1樓：匿名使用者
第一次成功的概率為1/2, 第二次成功的概率為 1/2*1/2+3/4*1/2=5/8
設第n次成功的概率是p(n)，則
p(n)=1/2*p（n-1）+3/4*[1-p(n-1)]
=[3-p(n-1)]/4
4*p(n)+p(n-1)-3=0
要想繼續解題需要用到一個定理：
定理：若數列p(n)滿足 a*p(n)+b*p(n-1)+c=0 (a,b,c為常數）
則該數列的通項公式為：
p(n)=a*(x1)^n+b*(x2)^n
其中 x1, x2是方程 ax²+bx+c=0 的兩個根，a、b是常數，
需要根據p(1)和p(2)的值來確定
這個定理是數學奧賽要講的內容，教材裡沒有
根據該定理，方程 4x²+x-3=0 的兩個根為 x1=-1 和 x2=3/4
所以數列p(n)的通項公式為：
p(n)=a*(-1)^n+b*(3/4)^n
p(1)=1/2, p(2)=5/8, 分別代入得方程組：
-a+3/4*b=1/2
a+9/16*b=5/8
解得：a=1/7, b=6/7
所以第n次實驗成功的概率 p(n)=[(-1)^n+6*(3/4)^n]/7
2樓：高靜
設第n次成功的概率是a(n)，則第n-1次成功的概率是a(n-1),則
a(n)=1/2*a（n-1）+3/4*【1-a(n-1)】
解這個數列問題就可以了
3樓：橫刀名劍笑三少
來晚一步，二樓整解！
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