1樓：
這是我以前回答過的，僅供參考：http://zhidao.
2樓：
向量和單位圓，這兩個知識塊，有概念嗎？有的話用向量證明。
3樓：匿名使用者
如圖，角α和β，左右兩個園中α-β對應的弦的距離d應該相等，根據點座標j計算距離有
左圖d²=(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²
右圖d²=[cos(α-β) - 1]²+[sin(α-β) - 0]²
上邊兩式相等，化簡，有
(cos α − cos β)² + (sin α − sin β)² = (cos(α − β) − 1)² + (sin(α − β) − 0)²
cos²α − 2cosα cosβ + cos²β + sin²α − 2sinα sinβ + sin²β = cos²(α−β) − 2cos(α−β) + 1 + sin²(α−β)
(cos²α + sin²α) − 2 (cosα cosβ + sinα sinβ) + (cos²β + sin²β) = [cos²(α−β) + sin²(α−β)] − 2cos(α−β) + 1
2 − 2 (cosα cosβ + sinα sinβ) = 2 − 2cos(α−β).
cos(α-β)=cosα·cosβ + sinα·sinβ
替換β = -β，有
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α＋β)＝cosαcosβ-sinαsinβ,怎麼證明？
4樓：匿名使用者
兩角和的餘弦公式：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角座標系的單位圓中,根據兩點間的距離公式來推導)
作∠aod=α,∠bod=-β,∠aoc=β,∠doc=β+α.
則b（cosβ,-sinβ）；d（1,0）；a（cosα,sinα）；
c[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵ oa=ob=oc=od=1
∴ cd=ab.
∵ cd2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）.
ab2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
5樓：小老爹
正弦餘弦的和角、差角公式是可以互相轉化的，也就是說只要證出了一個，可以推出其它的三個，進一步可以推出正切的和角、差角公式。
我們可以先證明餘弦的差角公式：
設角α、β的終邊分別與單位圓交於兩點p、q，則p(cosα,sinα)，q(cosβ,sinβ)，op、oq的夾角為α-β，
下面用兩種方法來計算向量op和向量oq的數量積：
(1)座標運算：op·oq=cosαcosβ+sinαsinβ；
(2)數量積的定義：op·oq=|op|·|oq|cos(α-β)=cos(α-β)
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
這個公式對任意的角α、β都成立，將β換成-β代入上面的公式並用誘導公式化簡得：
cos(α-(-β))=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ，
即cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。
6樓：加美拉
用向量法可證明.
假設單位圓上有一個點a,它所表示的向量為(cosα,sinα),還有一個點b,表示的向量為(cosβ,sinβ),α和β為它們的夾角.
由向量座標運算,oa向量與ob向量數量積為cosαcosβ+sinαsinβ
再由向量數量積定義,等於兩個向量的模乘以cos夾角,單位圓上模是1,夾角是而所以cos(α－β）=cos(β-α),cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
7樓：匿名使用者
已知cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ由於cos(α＋β)中，α與β都是任意角，以-β代替β得：
cos(α＋β)=cos[ α- ( -β ) ]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
若未證cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ則:
設單位向量a(cosα,sinα)以及單位向量b(cosβ,sinβ)
由於b與a向量夾角為α-β,則有
ab=|b||a|cos(α-β)=cos(α-β),帶入座標可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα ①令①式中的-β=β則有
cos(α+β)=cosαcos(-β)+sin(-β)sinα由誘導公式易得
cos(α+β)=cosαcos-sinαsinβ得證
8樓：
我不知道你問我我問誰
用向量法證明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
9樓：匿名使用者
（ⅰ）證明：建立直角座標系，設的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，角α、β的終邊分別與單位圓交於p1（cosα，sinα）、p2（cosβ，sinβ），
則由兩個向量的數量積的定義可得
om•oon
＝|om
||on
|cos(α−β)＝cos(α−β)，
再利用兩個向量的數量積公式可得
om•on
＝cosαcosβ+sinαsinβ，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
10樓：無瑋
樓上的思路正確，但感覺好像缺點什麼。這樣是不是更好點？
建立平面直角座標系，在單位圓上任取兩點a，b，設以ox為始邊，oa，ob為終邊的角分別為α，-β
則a(cosα,sinα),b(cos(-β),sin(-β))向量oa·ob=|oa||ob|cos(α+β)=cos(α+β)又向量oa·ob=(cosα,sinα)(cos(-β),sin(-β))
=cosαcosβ-sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
11樓：匿名使用者
（1）oa=(cosα,sinα),ob=(cosβ,sinβ)（2）oa·ob=cosαcosβ+sinαsinβ另一方面,∠aob=α-β
oa·ob=|oa|·|ob|·cos∠aob=cos(α-β)從而 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
12樓：韓增民鬆
設向量a=(cos(-α),sin(-α))，|向量a|=1向量b=(cosβ,sinβ), |向量b|=1向量a•向量b =cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβcos《向量a,向量b >=(向量a•向量b)/ |向量a|•|向量b|
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ
∴cos(α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ
數學。cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ的推導過程
13樓：匿名使用者
兩角和的餘弦公式：
cos（α β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角座標系的單位圓中，根據兩點間的距離公式來推導)
作∠aod=α，∠bod=-β，∠aoc=β，∠doc=β α。
則b（cosβ，-sinβ）；d（1，0）；a（cosα，sinα）；
c[cos（α β），sin（α β）]。
∵ oa=ob=oc=od=1
∴ cd=ab。
∵ cd2=[cos（α β）-1] 2 [ sin（α β）-0] 2；
=cos2（α β）- 2cos（α β） 1 sin2（α β）；
=2-2 cos（α β）。
ab2=（cosα-cosβ）2 （sinα sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ cos2β sin2α 2sinαsinβ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ 2-2 cos（α β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ cos（α β）=cosαcosβ- sinαsinβ
sin(α-β)=sinαsinβ-cosαcosβ是怎麼推匯出來的，求原理和具體過程
14樓：一三一五一七
兩角和的餘弦公式： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ； (思路:在直角座標系的單位圓中，根據兩點間的距離公式來推導) 作∠aod=α，∠bod=-β，∠aoc=β，∠doc=β+α。
則b（cosβ，-sinβ）；d（1，0）；a（cosα，sinα）； c[cos（α+β），sin（α+β）]。 ∵ oa=ob=oc=od=1 ∴ cd=ab。 ∵ cd2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2； =cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）； =2-2 cos（α+β）。
ab2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2； =cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β； =2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。 ∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。 ∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
如何證明反比例函式關於原點對稱,如何證明反比例函式影象的對稱性
證明 反比bai例函式是奇函du數,因為奇函式影象是關zhi於原點對稱的。dao 過程如下 對於任意版的x 無窮,權0 0,無窮 f x k x a x k x 即f x f x 所以f x k x 是奇函式,影象關於原點對稱。設 x0 y0 為 y k x 影象 bai上du的任意一點zhi 則 ...
如何證明自己不在楚門的世界，如何證明自己不在 楚門的世界 裡
種 奇特事件 的觀察，最終發現了自己所處的世界是不真實的。但是我認為，如果這是真實的故事，而不僅僅是電影，楚門是不會認為自己所處的世界是不真實的。大家可以想象一下，假設有一天，你待在家裡，突然發現窗戶外面有一個人在飛，請問你的第一反應是什麼？大概是懷疑自己看錯了。於是你擦了擦眼睛，又看了一會兒，發現...
如何證明實數乘法交換律,如何證明乘法交換律
用反證法 ab ba 假設ab不等於ba 等式兩邊都除以b 那麼a不等於a 顯然不成立,所以假設不成立 因此ab ba 首先確立ab的意思為bai dub個a,ba的意思為a個b,假設ab都為正整zhi數,dao將b個a ab 縱向列出來,也就內是每一橫排容寫上一個a,共1列,再將a分解為基本單位1...