1樓：仁新
設x^2=t,t>0
則方程為t^3+t-1=0
易證函式f(t)=t^3+t-1在(0,+∞)遞增而f(0)=-1<0
所以方程為t^3+t-1=0只有一個正根
所以x有兩個不同的實根
方法二設f(x)=x^6+x^2-1
令f'(x)=6x^5+2x=0得:x=0且x<0時,f'(x)<0,x>0時,f'(x)>0所以f(x)在(-∞,0)遞減,在(0,+∞)遞增所以f(x)=0在(-∞,0)最多一解,在(0,+∞)最多一解所以f(x)=0最多2解
f(0)=-1,f(-1)=1,f(1)=1所以f(-1)f(0)<0,一解
f(0)f(1)<0,一解
所以f(x)=0至少2解
所以f(x)=0正好2解
2樓：
左邊設為f(x)
f'(x)=6x^5加2x=2x(3x^4加1),當x<0時,函式單減，＞0時,函式單增,x=0是最小值點.但f(0)=-1<0,f(-1)=f(1)=1>0,由單調性，f(x)在區間(-1,0),(0,1)各有一根
證明方程x55x10有且僅有小於1的正實根
證明如下 x 5 5x 1 0 證明 f x x 5 5x 1 f 0 1，f 1 3，介值定理，有一個根x，使得f x.0 設有x1在 0,1 x1不等於x。根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f e 0 f e 5 e 4 1 0矛盾 為唯一正實根 有界函式判定方法 設函式f ...
已知命題p 關於x的方程x 2 mx 1 0有兩個實根命題q 方程關於x的x 2 4x m 0無
p且q為真，則兩個條件均為真 那麼由p可得 m 2 4 0 由q可得16 4m 0 解得m 4 希望採納，謝謝 若p為真 m 2 4 0 m 2或m 2 若q為真 16 4m 0 m 4 若p且q為真 m 4 由第一個方程有兩個實數根，可知m 2 4 1 1 0，即m 2 4，解得m 2或m 2由第...
關於x的方程mx 2 m 3 x 2m 14 0有兩個實數根，且一根大於4一根小於4，求m的範圍（要過程）
答 設方程的兩個根為x1,x2,若滿足 x1 4 x2 4 0 則x1,x2中必有一個大於4，且必有一個小於4。mx 2 2 m 3 x 2m 14 0,m 0，由韋達定理，x1 x2 2 m 3 m,x1x2 2 m 7 m,4 m 3 2 4m 2m 14 0 x1 4 x2 4 x1x2 4 ...