1樓：116貝貝愛
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有一個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
2樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有一個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在一個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
3樓：匿名使用者
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有一個大於1 一個小於1
所以方程有且只有一個小於1的正實根
4樓：追逐天邊的彩雲
題目好像有問題，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調，由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。
如何證明方程x33x10在區間0,1內有且只有根
已經證明出他是單調減少的,然後又f 0 1,f 1 0,所以在 0,1 區間內,只有一個數x使得f x 0。如果不是單調的版 那隻能得出在該區間存權在解,但不一定唯一,單調性保證瞭解的唯一性。證明 設f x x 3 3x 1,知f x 在 0,1 連續,又 f 0 1,f 1 1,因此在 0,1 內...
用羅爾定理證方程x33x10在0,1內有且只有實根
設f x x 來3 3x 1 則,f 0 1 0 f 1 1 0 根據零源點定理,f x 在 bai0,1 內至少有一個零點。下面證du明唯zhi一性,用反證法 假設daof x 在 0,1 內至少有兩個零點a 因為f a f b 0 f x 在 a,b 上滿足羅爾定理的三個條件,根據羅爾定理,存在...
關於x的方程（a 5）x2 4x 1 0有實數根，則a滿足
1 當a 5 0即a 5時，4x 1 0 x 1 4符合題意 2 當a 5 0即a 5時 方程判別式 0，即 b 4ac 16 4 a 5 4a 4 4 a 1 0 a 1 綜上，a 1 此題目中說專的是關於x的方程，屬並沒有說關於x的一元二次方程，所以，就要判斷是一元一次方程還是一元二次方程兩種情...