1樓：謬讚席英秀
sln(1+x^2)/(1+x)dx
=xln(1+x^2)/(1+x)-sxdln(1+x^2)/(1+x)
=xln(1+x^2)/(1+x)-sx*(2x(1+x)-(1+x^2))/(1+x)^2)dx
=xln(1+x^2)/(1+x)-s((x^3+2x^2+x-2(x+1)+2)/(1+x)^2)dx
=xln(1+x^2)/(1+x)-s(x-2/(x+1)+2/(x+1)^2)dx
=xln(1+x^2)/(1+x)-1/2*x^2+2ln(x+1)+2/(x+1)+c
對數的真數是（x+1)分子（x^2+1)吧，(x^2+1)是分子，(x+1)是分母
2樓：飄渺的綠夢
∫［（1＋x^2）/（1＋x^2＋x^4）］dx
＝∫｛（1＋x^2）/［（1＋2x^2＋x^4）－x^2］｝dx
＝∫｛（1＋x^2）［（1＋x^2）^2－x^2］｝dx
＝∫｛（1＋x^2）/［（1＋x＋x^2）（1－x＋x^2）］｝dx
＝（1/2）∫｛［1＋x＋x^2）＋（1－x＋x^2）］/［（1＋x＋x^2）（1－x＋x^2）］｝dx
＝（1/2）∫［1/（1－x＋x^2）］dx＋（1/2）∫［1/（1＋x＋x^2）］dx
＝（1/2）∫｛1/［3/4＋（x－1/2）^2］｝dx＋（1/2）∫｛1/［3/4＋（x＋1/2）^2］｝dx。
令x－1/2＝（√3/2）m、x＋1/2＝（√3/2）n，則：
m＝（2/√3）（x－1/2）、n＝（2/√3）（x＋1/2），dx＝（√3/2）dm＝（√3/2）dn。
∴∫［（1＋x^2）/（1＋x^2＋x^4）］dx
＝（1/2）（√3/2）∫｛1/［3/4＋（3/4）m^2］｝dm
＋（1/2）（√3/2）∫｛1/［3/4＋（3/4）n^2］｝dn
＝（√3/4）×（4/3）∫［1/（1＋m^2）］dm＋（√3/4）×（4/3）∫［1/（1＋n^2）］dn
＝（√3/3）arctanm＋（√3/3）arctann＋c
＝（√3/3）arctan［（2/√3）（x－1/2）］＋（√3/3）arctan［（2/√3）（x＋1/2）］＋c。
3樓：匿名使用者
你查下有理函式的不定積分，zorich的數學分析裡有
求積分函式是x^(1/2)(1+x^2)^(1/4)的不定積分
4樓：勃郎寧
樓主你好
在這裡我首先給樓主介紹一個切比雪夫法來解無理積分。
對於被積函式形式為x^m(a+bx^n)^p（m,n,p均為有理數，但不同時為整數）的無理函式
情況1：若p為整數，則設t^n=x,這裡n為m和n分母部分的最小公倍數
情況2：若(m+1)/n為整數，則設t^n=a+bx^n,這裡n為p的分母值
情況3：若(m+1)/n+p為整數，則設t^n=ax^-n+b,這裡n為p的分母值
如果以上三種情況都不符合，則切比雪夫法不適用
像樓主這個題目，(1/2+1)/2+1/4=1=整數，所以符合切比雪夫法的第3種情況，於是設t^4=x^-2+1，即x=(t^4-1)^(-1/2)，則dx=-2t^3(t^4-1)^(-3/2)dt，代入即得
-2t^4/(t^4-1)^2dt
這是一個有理函式的積分
它可拆解成兩個有理函式積分的和
-2(1/(t^4-1)dt+1/(t^4-1)^2dt)
這兩個函式的積分都是很容易的，都屬於簡單的有理積分
最後只要將積分結果中的t用x代回就可以了
希望我的答案能對樓主有所幫助
5樓：匿名使用者
我目前只能想到這裡，不知是否有幫助
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...
a2x2的不定積分,1a2x2的不定積分
dx a 2 x 2 1 a d x a 1 x a 2 1 a arctan x a c 1 1 x 2 的不定積分有公式的。這個除個a 2就可以化成這個基本公式。求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz 原式 asecz asec2z dz...