1樓：靈魂王子的心痛
下圖中的log代表ln
2樓：匿名使用者
∫dx= 2∫dx - ∫ (2x-10)/[(x^2+2x+5)(x-1)] dx
= 2∫ [1/(x-1) ]dx - ∫ (2x-10)/[(x^2+2x+5)(x-1)] dx
let(2x-10)/[(x^2+2x+5)(x-1) ≡ a/(x-1) + (b1x+b2)/(x^2+2x+5)
2x-10≡ a(x^2+2x+5) +(b1x+b2)(x-1)
x=18a=-8
a=-1
coef. of x^2
a+b1=0
b1=1
coef. of constant
5a-b2 =-10
b2=5
(2x-10)/[(x^2+2x+5)(x-1) ≡ -1/(x-1) + (x+5)/(x^2+2x+5)
∫dx= 2∫ [1/(x-1) ]dx - ∫ (2x-10)/[(x^2+2x+5)(x-1)] dx
=2∫ [1/(x-1) ]dx + ∫[1/(x-1)]dx - ∫ (x+5)/(x^2+2x+5) dx
=3ln|x-1| - ∫ (x+5)/(x^2+2x+5) dx
=3ln|x-1| - (1/2)∫ (2x+2)/(x^2+2x+5) dx - 4∫ [1/(x^2+2x+5) ]dx
=3ln|x-1| -(1/2)ln|(x^2+2x+5)| -4∫ [1/(x^2+2x+5) ]dx
consider
x^2+2x+5 = (x+1)^2 +4
letx+1 = 2tany
dx = 2(secy)^2 dy
∫ [1/(x^2+2x+5) ]dx
=(1/2)∫ dy
=y/2 + c'
=(1/2)arctan[(x+1)/2] + c'
∫dx=3ln|x-1| -(1/2)ln|(x^2+2x+5)| -4∫ [1/(x^2+2x+5) ]dx
==3ln|x-1| -(1/2)ln|(x^2+2x+5)| -2arctan[(x+1)/2] + c
3樓：匿名使用者
yishangyishangliangjingjing
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...
a2x2的不定積分,1a2x2的不定積分
dx a 2 x 2 1 a d x a 1 x a 2 1 a arctan x a c 1 1 x 2 的不定積分有公式的。這個除個a 2就可以化成這個基本公式。求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz 原式 asecz asec2z dz...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...