1樓：
∫1/x^3dx
=∫x^(-3)dx
=-x^(-2)/2+c
=-1/2x²+c
2樓：94樓
∫(1/x³)*dx
=-1/(2x²)+c
不定積分：∫ 1/(1-x^3) dx 有什麼好方法
3樓：西江樓望月
-1/(x-1)(x²+x+1)
設=a/(x-1)+(bx+c)/(x²+x+1)
通分後計算分母得1，所以
a(x²+x+1)+(bx+c)(x-1)=1
(a+b)x²+(a-b+c)x+a-c=1
a+b=0
a-b+c=0
a-c=1
解得a=1/3,b=-1/3,c=-2/3
原式=a/(x-1)+(bx+c)/(x²+x+1)
=[1/(x-1)-(x+2)/(x²+x+1)]/3
∫ [1/(x-1)-(x+0.5+1.5)/(x²+x+1)]/3 dx
=∫ [1/(x-1)-(x+0.5)/(x²+x+1)-1.5/(x²+x+1)]/3 dx
=(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)] - ∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
重點解決
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
設(x+1/2)=[(根號3)/2]tant
dx=[(根號3)/2]sec²t dt
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
=0.5 ∫[1/(3/4sec²t)][(根號3)/2]sec²t dt
=0.5*4*(根號3)/(3*2)∫1 dt
=(根號3/3)t+c
tant=(2x+1)/(根號3)
t=arctan[(2x+1)/(根號3)]
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
=((根號3)/3)*arctan[(2x+1)/(根號3)] +c
帶回(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)] - ∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
=(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)] - ((根號3)/3)*arctan[(2x+1)/(根號3)] +c
4樓：
沒什麼好辦法,對1/(1-x^3)分解得:
1/(1-x^3)=1/3(1-x)+(x+2)/3(1+x+x^2)
所以原式=∫1/3(1-x)dx+∫(x+2)/3(1+x+x^2)dx
=-ln | x-1 |/3+ln(x^2+x+1)/6+2arctan[(2x+1)/根號3]/根號3+c
∫sin^3(x) dx 求不定積分
5樓：匿名使用者
∫sin^3(x) dx 求不定積分為1/3cos³x-cosx+c解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+c
擴充套件資料性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
6樓：不是苦瓜是什麼
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+c
=cos^3(x)/3-cosx+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
不定積分的公式
∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
7樓：單曲迴圈
^前面=∫
sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +c
8樓：匿名使用者
cos^3(x)/3 - cosx +c
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
9樓：留秀雲建鳥
^||1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx
=1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
10樓：童雲德慶戌
^∫(1-x)/(1+x^3)dx
這個就需要用因式分解
1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)
將（1-x）化成這兩個因式的加和
（1-x）=（2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)
∫(1-x)/(1+x^3)dx
=∫[(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)]/(1+x^3)
dx=(2/3)∫1/(x+1)dx
-(1/3)
∫[(2x^2-2x+2)+(3x-3)]/(x^2-x+1)
dx=(2/3)
ln(x+1)-(2/3)x+(1/2)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+
(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(2/3)
lnix+1i-(2/3)x+(1/2)lnix^2-x+1i+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+c
解答完畢，請指教，真麻煩啊呀
求不定積分∫x/(1-x^3)dx=
11樓：匿名使用者
x/(1 - x³) = x/[(1 - x)(1 + x + x²)] = a/(1 - x) + (bx + c)/(1 + x + x²)
x = a(1 + x + x²) + (bx + c)(1 - x)
x = (a - b)x² + (a + b - c)x + (a + c)
a - b = 0 ==> b = a
a + b - c = 1
a + c = 0 ==> c = - a
a + b - c = 1
a + a + a = 1 ==> a = 1/3
b = 1/3，c = - 1/3
x/(1 - x³) = (x - 1)/[3(x² + x + 1)] - 1/[3(x - 1)]
∫ x/(1 - x³) dx
= (1/3)∫ (x - 1)/(x² + x + 1) dx - (1/3)∫ 1/(x - 1) dx
= (1/3)∫ [(1/2)(2x + 1 - 1) - 1]/(x² + x + 1) dx - (1/3)∫ 1/(x - 1) d(x - 1)
= (1/6)∫ (2x + 1)/(x² + x + 1) dx - (1/2)∫ 1/(x² + x + 1) dx - (1/3)ln|x - 1|
= (1/6)∫ d(x² + x + 1)/(x² + x + 1) - (1/2)∫ 1/[(x + 1/2)² + 3/4] - (1/3)ln|x - 1|
= (1/6)ln|x² + x + 1| - (1/2)(2/√3)arctan[(x + 1/2) • 2/√3] - (1/3)ln|x - 1| + c
= (1/6)ln(x² + x + 1) - (1/3)ln|x - 1| - (1/√3)arctan[(2x + 1)/√3] + c
2x3x21dx的不定積分,求過程
2x 3 x2 2x 2 dx 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx d x2 2x 2 x2 2x 2 dx d x 1 x 1 2 1 ln x2 2x 2 arctan x 1 c 2x 1 x 2 2x 3 dx.不定積分的詳細過程和答案,拜託大神.分母因抄式分解為 x ...
求不定積分x 24 x 2 dx
第一方法 x 4 x dx 三角換元，令x 2sint 4 sint 2 4 cost 2 d 2sint 4 sint 2 2cost 2cost dt 4 sint 2dt 倍角公式 cos2t 1 2 sint 2 2 1 cos2t dt 2t sin2t c 將 t arcsin x 2 ...
a 2 x 2 dx 的不定積分
當然如果像這型別的題目，稍微複雜一些的話就推薦用待定係數法了。不然會專很混亂的 但是若屬果對於一些比較簡單的被積函式，只需簡單地湊合就可以 很顯然是下面那個湊合方法或稱 添項減項法 簡單得多，但對於複雜的函式很難用到的。解析 這道題好典抄型，希望襲你把其 方法記牢！原式 1 a x dx 1 a x...