1樓：匿名使用者
當然如果像這型別的題目，稍微複雜一些的話就推薦用待定係數法了。不然會專很混亂的
但是若屬果對於一些比較簡單的被積函式，只需簡單地湊合就可以：
很顯然是下面那個湊合方法或稱「添項減項法」簡單得多，但對於複雜的函式很難用到的。
2樓：數神
解析：這道題好典抄型，希望襲你把其
方法記牢！
原式＝∫1/(a²－x²)dx
＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋c＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋c.
如果還想問什麼，儘管追問！
3樓：特級教師
|＋這道題好典型，希望牢記！
原式＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫版1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［權1/(x－a)－1/(x＋a)］dx＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋c＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋c
4樓：匿名使用者
|原式=∫自1/[(a+x)(a-x)]dx若a=0，則
原式=∫-1/x^2dx=1/x+c
若a≠0，則原式=1/(2a)∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx=1/(2a)(ln|a+x|-ln|a-x|)+c=1/(2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
5樓：匿名使用者
原式=1/2a∫（1/(a-x)+1/(a+x)）dx=1/2aln(a+x)-1/2aln(a-x)+c
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
6樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
7樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
8樓：我是一個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓：匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
10樓：匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
11樓：夏小紙追
^繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分割槽間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
12樓：匿名使用者
這不是書上公式有的嗎？
=arcsin(x/a)+c
求1/(x^2+a^2)的不定積分
13樓：我是一個麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定積分求解過程如下：
這裡先是對x²+a²提取a²，使得它變成a²（1+（x/a）²），然後就可以套用公式，然後求出最後結果。
對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx/a，上述過程中還有一步把dx變成了dx/a，然後把x/a看成一個整體。
14樓：鄭昌林
直接湊微分。
∫dx/（x²+a²）=1/a∫d（x/a）/（1+（x/a）²）=1/a×arctan（x/a）+c
15樓：哈利路姐姐妹妹
答案發過去了，你注意看哈
16樓：林間路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
高數不定積分：-∫1/(x^2-a^2)=∫1/(a^2-x^2)嗎？
17樓：搖了搖頭
沒問題的 常數都可以提出積分號，-號就是-1嘛
18樓：匿名使用者
是的，可以把負號提出來
求不定積分x 24 x 2 dx
第一方法 x 4 x dx 三角換元，令x 2sint 4 sint 2 4 cost 2 d 2sint 4 sint 2 2cost 2cost dt 4 sint 2dt 倍角公式 cos2t 1 2 sint 2 2 1 cos2t dt 2t sin2t c 將 t arcsin x 2 ...
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...
a2x2的不定積分,1a2x2的不定積分
dx a 2 x 2 1 a d x a 1 x a 2 1 a arctan x a c 1 1 x 2 的不定積分有公式的。這個除個a 2就可以化成這個基本公式。求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz 原式 asecz asec2z dz...