1樓：
分解部分分式：
設（x^2-5)/(x+1)(x-2)^2=a/(x+1)+b(x-2)+c/(x-2)^2
去分母：x^2-5=a(x-2)^2+b(x+1)(x-2)+c(x+1)
令x=-1,得：-4=a*9,得a=-4/9
令x=2,得：-1=c*3,得c=-1/3
令x=0,得：-5=4a-2b+c, 得：b=(4a+c+5)/2=(-16/9-1/3+5)/2=13/9
因此不定積分=aln|x+1|+bln|x-2|-c/(x-2)+c
=-4/9*ln|x+1|+13/9*ln|x-2|+1/[3(x-2)]+c
2樓：匿名使用者
consider
x^2 -5 = (x+1)(x-2) +x -3
=(x+1)(x-2) +(x+1) -4
∫(x^2-5)/[(x+1)(x-2)^2] dx
=∫dx/(x-2) + ∫dx/(x-2)^2 - 4∫dx/[(x+1)(x-2)^2]
=ln|x-2| - 1/(x-2) - 4∫dx/[(x+1)(x-2)^2]
let1/[(x+1)(x-2)^2]≡ a/(x+1) + b/(x-2) + c/(x-2)^2
=>1≡ a(x-2)^2 + b(x+1)(x-2) + c(x+1)
x=2, =>c=1/3
x=-1, =>a=1/9
coef. of x^2
a+b =0
b=-1/9
1/[(x+1)(x-2)^2]≡ (1/9) [1/(x+1)] -(1/9) [1/(x-2)] + (1/3) [1/(x-2)^2]
∫dx/[(x+1)(x-2)^2]
=∫ dx
=(1/9)ln|(x+1)/(x-2)| - (1/3)(1/(x-2)
∫(x^2-5)/[(x+1)(x-2)^2] dx
=ln|x-2| - 1/(x-2) - 4∫dx/[(x+1)(x-2)^2]
=ln|x-2| - 1/(x-2) - 4[ (1/9)ln|(x+1)/(x-2)| - (1/3)(1/(x-2) ] + c
3樓：大雄情感
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