1樓：我是一個麻瓜啊
arctanx/x^2在一到無窮上的反常積分為π/4 + (1/2)ln(2)。
解答過程如下：
∫(1→+∞) (arctanx)/x² dx
= ∫(1→+∞) arctanx d(- 1/x)
= (- arctanx)/x |(1→+∞) + ∫(1→+∞) 1/x d(arctanx)
= - (- π/4) + ∫(1→+∞) 1/[x(1 + x²)] dx
= π/4 + ∫(1→+∞) [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx
= π/4 + ∫(1→+∞) [1/x - x/(1 + x²)] dx
= π/4 + [ln(x) - (1/2)ln(1 + x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[x/√(1 + x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[1/√(1 + 1/x²)] |(1→+∞)
= π/4 + ln[1/√(1 + 0)] - ln[1/√(1 + 1)]
= π/4 + (1/2)ln(2)
擴充套件資料：
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
求積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
2樓：茹翊神諭者
先求不定積分
再求反常積分即可，詳情如圖所示
判斷反常積分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的斂散性
3樓：古全堵壬
首先∫(1,π)sinx/(1+x^2)*dx收斂，設為a0剩下的部分是σ
∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx設an=∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx原式變成a0+σ
anan是一個交錯級數，並且當n趨向於無窮大an趨向於0，並且|an|<|a(n-1)|
根據交錯級數判別法，收斂
4樓：北廣英嬴醜
∫arctanx/(1+x²)
dx=∫
arctanx
d(arctanx)
=0.5(arctanx)²
代入上下限∞和1
顯然tanπ/2=+∞
即arctan∞=π/2，arctan1=π/4所以原反常積分
=0.5[(π/2)²-(π/4)²]
=3π²/32
顯然是收斂的
（arctanx）/x^α（α是正常數）在0到+∞上的反常積分收斂的充要條件。 10
5樓：教務處藥丸
在正無窮的區間收斂 要求k>1
在0附近的收斂 要求k-1<1
結果1 f x ax 1 x 2 不妨設抄x1 baix2 2 因為f x 在du 2,上為增函式則，zhif x1 f x2 ax1 1 x1 2 ax2 1 x2 2 ax1 1 x2 2 ax2 1 x1 2 x1 2 x2 2 ax1x2 2ax1 x2 2 ax1x2 x1 2ax2 2 x1 2... 質數，2 3 5 7 11 13 19合數，4 6 8 9 12 14 15 16 20 在自然數中一到二十中奇數有哪些偶數有哪些質數有哪些合數有哪些 1 20的自然數中奇數 有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19偶數為2，4，6，8，10，12，14，16，18，20質數有2，3，5... 1 y ax 2 x 1在區間 1，正無窮 上單調，則a的取值範圍y ax 2 x 1 a x 2 x a 1 4a 2 1 4a 1 a x 1 2a 2 1 4a 1 所以對稱軸為x 1 2a.所以 1 2a 1 a 1 2 所以在區間 1，正無窮 上單調，則a的取值範圍a 1 22 f x 2...已知函式f x ax 1 x 2在區間（ 2，正無窮）上是
一到二十的質數和合數有哪些,在自然數中一到二十中奇數有哪些偶數有哪些質數有哪些合數有哪些
y ax 2 x 1在區間 1，正無窮）上單調，則a的取值範圍是