1樓：匿名使用者
a3+a2=2+√5=a1q^2+a1q
a1q^2-a1q=a1
q^2-q-1=0
q>0q=(1+√5)/2
a3+a2=2+√5=a1q^2+a1q
a1=(4+2√5)/(7+3√5)
an=/(7+3√5)
2樓：匿名使用者
a3+a2=2+√5-----1 a3-a2=a1------21式加2式
2a3=a1+2+√5
2*a1*q^2=a1+2+√5
a1=(2+√5)/(2*q^2-1)
1式減2式
2a2=2+√5-a1
2a1*q=2+√5-a1
a1=(2+√5)/(2q+1)
所以2*q^2-1=2q+1
q=(1+√5)/2或（1-√5）/2
因為各項都是正，所以q>0
q=(1+√5)/2
a1=a1=(2+√5)/(2q+1)=1所以an=((1+√5)/2)^n
設等比數列{an}的各項都是正數且滿足a3+a2=2+根號5，a3-a2=a，求它的通項公式
3樓：夢兒
條件列一下，a1=a3-a2,因為它是等比數列，設公比為q,所以有a3=a1*q^2=a2*q,把a3=a1*q^2=a2*q帶入a1=a3-a2，
再把a1約掉，得到q^2-q=1,解得q=(1+根號5）*二分之一再把a3=a1*q^2=a2*q代入
a3-a2=a1
得到a1*(q^2+q)=2+根號5，再把之前解出來的q代入，,即可知道a1，通項公式就求出來了
不懂可以追問，求採納哦
已知等比數列an的各項都是正數，且a1+a3=10,a2+a3=6 求an的通項公式 前五項和
4樓：賴國肖浩博
由已知得a1（1+q²）=10，a1（q+q²）=6，故（1+q²）/（q+q²）=10/6=5/3，5（q²+q）=3（q²+1），2q²+5q-3=0，q=1/2或q=-3，等比數列為正，故q=1/2，代入可得a1=8，而後可得通項公式an=8*（1/2）^（n-1）=16/2^n
5樓：三角腦袋
因等比數列，設比x，由條件的
a1+a1*x²=10~~~(1)
a1*x+a1*x²=6~~~~(2)
即a1(1+x²)=10~~~~(3)
a1(x+x²)=6~~~~(4)
(3)/(4)並化簡:
4x²+10x-6=0
解方程，取正數
x=1/2
帶入(1) 得a1=8
an=8*(1/2)n次方
前五項a1~a5分別為:
8，4，2，1，1/2
6樓：莊愛琴
q=6/10=3/5
a1+9a1/25=10
a1=250/36=125/18
an=125÷18×（3/5）^n-1
a5=125/18×81/625=0.9
s5=10+6+0.9=16.9
7樓：匿名使用者
設a2=a1*q,a3=a1*q^2
a1(1+q^2)=10, a1q(1+q)=6(1+q^2)/(q+q^2)=10/6=5/3跳過幾步，可以解得
a1=8,q=1/2
在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；
8樓：ta了ta哊
（1）因為2a2，a4，3a3成等差數列，所以2a4=2a2+3a3，
因為為等比數列，所以2a1q3=2a1q+3a1q2．因為a1≠0，q≠0，所以2q2-3q-2=0，即（q-2）（2q+1）=0．
因為q＞0，所以q=2
因為a2=a1+2，所以2a1=a1+2，所以a1=2，所以an=2n；
（2）bn=log2an=n，∴anbn=n?2n∴sn＝2+2?+…+n?n
∴2sn
＝+2?+…+n?n+1
兩式相減可得?s
n＝2++…+n
?n?n+1
=2n+1-2-n?2n+1
∴sn=（n-1）?2n+1+2．
已知等比數列an的各項都是正數，且a1+a3=10，a2+a3=6 求通項公式
9樓：
解：等比數列各項均為正，則首項a1>0，公比q>0。
(a2+a3)/(a1+a3)=6/10
(a1q+a1q²)/(a1+a1q²)=3/5(q+q²)/(1+q²)=3/5
2q²+5q-3=0
(q+3)(2q-1)=0
q=-3(捨去)或q=½
q=½代入a1+a3=10
a1(1+q²)=10
a1=10/(1+q²)=10/(1+½²)=8an=a1qⁿ⁻¹=8·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻⁴數列的通項公式為an=½ⁿ⁻⁴
除法的法則：
從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數。
除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商。
被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。
除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。
被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個數就=這個數的倒數。
已知：各項均為正數的等比數列{an}中，a1=1，a2+2a3=1．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）將同時滿足下
10樓：手機使用者
（ⅰ）設數列公比為q，則由a2+2a3=1得qa1+2a1q2=1，2q2+q-1=0，解得q=1
2或-1．
∵各項均為正數的等比數列，
∴q=12，
即數列的通項公式an=（1
2）n-1；
（ⅱ）由（ⅰ）得a
n+1an＝1
2且an＞0，
則an=2an+1＞an+1，
設數列的前n項和tn，
則tn=a
(1?qn)
1?q=2[1-(12)
n]=2-（1
2）n-1＜2，
即數列的前n項和tn＜2，
∴數列是“約束數列”．
等於各項均為正數的等比數列的前n項和Sn，若Sn 2，S3n 14則S4n
因為sn是等比數列，所以sn s2n sn s3n s2n s4n s3n 也成等比數列，設該數列的公比為t，根據題意，第一項為2 第二項和第三項的和為14 2 12，且第二項可表示為第一項乘公比即2t，第三項為第二項乘公比即2t 2，所以列式2t 2 2t 12，t1 2，t2 3 舍，因為題目要...
等比數列an滿足lim a1 a2 a3an 1 2求a1取值範圍
lim a1 a2 a3 an 1 2 說明等比數列為收斂數列，即公比q 1且 0 sn a1 1 q n 1 q limsn a1 1 q 1 2 a1 1 2 1 2q 因為0 所以0 首先q的取值範圍是 1到1但不為零。因為a1 1 q 1 2，所以a1範圍是 0，1 2 與 1 2,1 的並...
設an是有正陣列成的等比數列,Sn為其前n項和。已知a2a4 1,S3 7,則S
解 因為a2 a4 1,是由正陣列成的等比數列所以a3 a2 a4 1 又s3 7 故a1 a2 a3 a2 q a2 a2 q 1 q 1 q 7所以q 2 6q 1 0 故q 3 2 2或q 3 2 2 當q 3 2 2時 a1 a2 q 1 3 2 2 3 2 2所以s5 a1 1 q 5 1...