等比數列an滿足lim a1 a2 a3an 1 2求a1取值範圍

1樓：匿名使用者

lim(a1+a2+a3+...+an)=1/2 說明等比數列為收斂數列，即公比q<1且》0

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

limsn=a1/(1-q)=1/2

a1=1/2-1/2q

因為0

所以0

2樓：匿名使用者

首先q的取值範圍是-1到1但不為零。因為a1/(1-q)=1/2，所以a1範圍是（0，1/2）與（1/2,1）的並集。一定要給分哦！！！如果還有疑問先給分我再詳細解答。

已知數列{a}滿足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3...)(1)求a1,a2,a3的值 （2）求證：數列{an-1}是等比數列

3樓：匿名使用者

(1)a1=1-a1，所以 a1=1/2

a1+a2=2-a2

2a2=2-a1=3/2，a2=3/4

a1+a2+a3=3-a3

2a3=3-(a1+a2)=5/4，a3=5/8(2)sn=n - an ①s(n-1)=n-1 -a(n-1) ②① - ②，得 an=1 -an +a(n-1)an=(1/2)a(n-1) +1/2

an - 1=(1/2)[a(n-1) -1]，由於a1 -1=-1/2≠0，由遞推式知 ｛an -1｝各項均不為0，

從而 是首項為 -1/2，公比為1/2的等比數列。

4樓：

a1=1/2

a2=3/4

a3=7/8

a1+a2+a3+...+an=n-an

sn=n-sn+sn-1

2sn=n+sn-1

2(sn-n)=s(n-1)-n

(sn-n)/[s(n-1)-n]=1/2等比公比1/2 首項為-1/2

sn-n=-1/2*1/2（n-1)=-(1/2)^nsn=n-(1/2)^n

an=n-(1/2)^n-(n-1)+(1/2)^(n-1)=1-(1/2)^(n-1)

an-1=-(1/2)^(n-1)等比

數列是等比數列

已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求證：數列{an-1}是等比數列；（2）令

5樓：魍魎

（1）證明：由題可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，…①，a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，…②，②-①可得2an+1-an=1…（3分）；