1樓：滾雪球的祕密
ln（1+x）／x的不定積分是(x+1)*ln(1+x)-x+c。
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))
=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c
=(x+1)*ln(1+x)-x+c
所以ln（1+x）／x的不定積分是(x+1)*ln(1+x)-x+c。
擴充套件資料：
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（2）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c。
2樓：匿名使用者
這個積分不能用初等函式表示,
∫ln(x+1)/xdx=-li2(-x),
用級數表示就是x-x^2/4+x^3/9-x^4/16+x^5/25.
ln（1+x）的不定積分怎麼求
3樓：demon陌
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
4樓：匿名使用者
∫ln(1-x)dx
湊微分=-∫ln(1-x)d(1-x)
分部積分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
5樓：魯家貢傲冬
等於-xlnx+x+c(其中c是常數)
ln(1+x)/x的原函式是什麼 怎麼求？
6樓：利懷蓮
ln(1+x)/x的原函式存在，
但不是初等函式，
沒有辦法用初等函式表示出來，
所以，如果是求不定積分的話，
是屬於不可求的情形！
7樓：匿名使用者
∫ln(x+1)/xdx=-li2(-x),
用級數表示就是x-x^2/4+x^3/9-x^4/16+x^5/25.
8樓：淡振梅翟培
這個……
分部積分，我做任務。
xin(1+x)-x+in(1+x)+c
求採納為滿意回答。
ln(1+x)/x的原函式是什麼 怎麼求？
9樓：委愛景務釵
ln(1+x)/x的原函式存在，
但不是初等函式，
沒有辦法用初等函式表示出來，
所以，如果是求不定積分的話，
是屬於不可求的情形！
求不定積分 [ln(1+x) -ln(x)] /[x*(x+1)] 請寫明詳細過程
10樓：匿名使用者
把它拆成：ln(1+x)/x 1-lnx/x 2
lnx/(x+1) 3-ln(1+x)/(1+x) 4四項之和，其中2和3容易積分
然後對1用分部積分法之後和3正好有一項可回以消掉具體見**答
11樓：匿名使用者
令t = ln(1 + x) - ln(x)dt = [1/(1 + x) - 1/x] dx = - 1/[x(1 + x)] dx
∫ [ln(1 + x) - ln(x)]/[x(x + 1)] dx
= ∫ t/[x(x + 1)] * [x(1 + x)]/(- 1) dt
= - ∫ t dt
= - t²/2 + c
= (- 1/2)[ln(1 + x) - ln(x)] + c
ln(1+根號((1+x)/x))dx 求不定積分
12樓：威凌霜頻智
設√x=t,則dx=2tdt
∴∫根號x/(1+x)dx=∫2t²dt/(1+t²)=2∫[1-1/(1+t²)]dt
=2[t-arctant]+c
(c是積分常數)
=2[√x-arctan√x]+c
（用t=√x代換）
求不定積分∫ ln(1+x)dx/x
13樓：回眸只為菁
[(x+1)ln(x+1)-x+c]/x
14樓：我為興趣而學習
dx/x??看不懂。。。
ln 1 x 的泰勒展開公式，ln 1 x 的泰勒公式
先求ln 1 x 在0處的泰勒展式，這個你不能不會。然後把式子裡面的x替換成x 2就好了。看到我得先後順序沒？你看看書。上面得例題，老兄 他時的各級導數不一樣的 發現你似乎對泰勒級數不太瞭解。啊，太厲害了高2呀！好，就是說我們在求完導數之後才帶入得，不是先帶入再求導，這樣就不涉及要複合求導得問題了。...
x趨向於0時ln1xx的問題
一句話,無窮小時,低階吸收高階,例如x三次方是x二次方的無窮小量,x趨向於0時前者相對於後者為0,所以波浪線部分,無窮小量和x多項式都是這個道理。詳細過程如圖rt所示 希望能幫到你 證明 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小。lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 ...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...