1樓：亮銀河騎士
不需要那麼麻煩。
原式=（6x²+12x+12-2）/(x²+2x+2)=（6x²+12x+12）/(x²+2x+2)-2/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+2)
則當x²+2x+2最小時原式最小。
則x=-1，原式最小值為4.
2樓：民辦教師小小草
令y=(6x²+12x+10）/(x²+2x+2)yx²+2xy+2y=6x²+12x+10(y-6)x²+(2y-12)x+2y-10=0y≠6以x為未知數的一元二次方程有解，則有：
△>=0
4(y-6)²-8(y-6)(y-5)>=0(y-6)(4-y)>=0
4<=y<=6
所求的最小值=4,(此時x=-1)
3樓：我不是他舅
y=((6x²+12x+12-2)/(x²+2x+2)=3-2/(x²+2x+2)
=3-2/[(x+1)²+1]
(x+1)²+1≥1
0<2/[(x+1)²+1]≤2
-2≤-2/[(x+1)²+1<0
3-2≤3-2/[(x+1)²+1<3+0'所以最小值是1
4樓：的身份地位
原式=6（x²+2x+2）-2/（x²+2x+2）=6-（2/x²+2x+2），當x²+2x+2取最小值時，2/x²+2x+2有最大值，則6-（2/x²+2x+2）有最小值，當x=-b/2a=-1時，x²+2x+2最小值=1，則2/x²+2x+2,最大值=2，6-（2/x²+2x+2）最小值=4
【求助一道初中數學題】當x變化時，分式3x²+6x+5/1/2x+x+1的最小值是多少？（有解題步驟）
5樓：
(1)分子分母同乘以2，分
數值不變，分母變為6x²+12x+10，分子是x²+2x+2，分子+2-2分數值不變，則分式化簡為答案中的樣子了。
(2)答案的推理過程很明白，你把化簡後的分式看作一個整體，這個整體的最小就是求後面的分式的最小（6是一個常數），因為後面的分式帶負號，所以，又變成求2/x²+2x+2的最大值，而分數分母越小分數值越大，所以就演化成了求x²+2x+2的最小值
(3)這個題目主要考查了幾個考點：
分式的化簡
二次函式求極值
做這類題目，第一步將分式化簡為一個比較簡單的形式，最好是一個簡單的二次函式，然後就運用二次函式求極值的方法進行求解就可以了。
如果還不明白，可以追問。
希望對你有所幫助
6樓：匿名使用者
1，這一步的思路是求分子分母含x的最值時往往把分子或分母中其中一個變為常數再判斷最大值和最小值。
這一步就是在這個思路下出來的。
因為 3x²+6x+5=6（1/2x²+x+1）-1 所以化簡就可得到
2，x²+2x+2=（x+1）²+1大於等於1x²+2x+2有最小值 那麼2/（x²+2x+2）就有最大值2/（x²+2x+2）有最大值 6-2/（x²+2x+2）就有最小值
所以分式有最小值，
3，在1中已回答
7樓：匿名使用者
3x²+6x+5/1/2x²+x+1
=[6（1/2x²+x+1）-1]/（1/2x²+x+1）=6-1/（1/2x²+x+1）
=6-2/（x²+2x+2）
這是同次多項式除法常用的化簡方法，即將次數最高項提取一個常數，其他項湊數
8樓：匿名使用者
①(3x²+6x+5)/(1/2x²+x+1)
=(6x²+12x+10)/(x²+2x+2) 【上下同時乘2】
=(6x²+12x+12-2)/(x²+2x+2) 【因為6x²+12x+12就是(x²+2x+2)×6，所以提出12（因為）】
=[6(x²+2x+2)-2]/(x²+2x+2) 【前三項提出個6】
=6-2/(x²+2x+2) 【6(x²+2x+2)÷(x²+2x+2)等於6】
②因為原式=6-2/(x²+2x+2)，6已經是常數不變，是分母，就設a=x²+2x+2，那麼原式就是6-2/a。因為分母越大，這個數越小，所以a最大時2/a最小（就相當於成反比了）。2/a最大，-2/a是它的相反數，就最小，再加上個不變的6，6-2/(x²+2x+2)就是最小，那麼原式就是最小的，明白了？
③這就是分子分母都有最值，那就把分子提取一個定值，再取另一個的最值就行了。
9樓：匿名使用者
1 是約分來得，2 他們已經無法分解了，所以就是最小值，3 普通一般的解法
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