1樓:匿名使用者
先用等價無窮小替換
再用洛必達法則
極限值=3ln2
過程如下圖:
當x趨向+無窮,求(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))的極限
2樓:匿名使用者
用羅zhi比達法則:
daolim(ln(1+2^內x))/(ln(1+3^x))=lim[2^xln2/(1+2^x)][3^xln3/(1+3^x)]
=lim (ln2/ln3) [(2^x+6^x)/(3^x+6^x)] (分子分
容母同除以6^x)
=ln2/ln3
3樓:導超
^^x→無窮,得:ln(2^x+1)和ln(3^x+1) 都→無窮。且可導,回用洛必達法則。
原極限=
lim [2^答xln2/(1+2^x)]/[3^xln3/(1+3^x)]
=(ln2/ln3 ) *lim (2^x*3^x+2^x)/ (2^x*3^x+3^x )
=ln2/ln3 * lim (1+1/3^x)/(1+1/2^x)
=ln2/ln3
x→正無窮,2^x自然是正無窮,1+2^x也是趨向正無窮的。所以ln(1+2^x)也趨向正無窮。分母同。
4樓:地下河泳士
^^當x>1時原式
bai<(ln(2*2^dux))/(ln(3^x)) = ln(2^(x+1)) /(ln(3^x) = (x+1) *ln2 /xln3
當x趨向無窮時zhi(x+1) *ln2 /xln3 趨向 ln2 /ln3
當x<1時原式dao
內 >(ln(2^x))/(ln(3*3^x)) =xln2 /(ln3^(x+1)) = xln2 /(x+1)ln3
當x趨向無窮時xln2 /(x+1)ln3 趨向 ln2 /ln3由夾逼定理容
知原式的極限是ln2 /ln3
5樓:匿名使用者
^lim [ln(1+2^x)]/[ln(1+3^x)]=lim [ln2*2^x/(1+2^x)]/[ln3*3^x/(1+3^x)]
=ln2/ln3*lim [2^x(1+3^x)]/[3^x(1+2^x)]
=ln2/ln3*lim [(1/3)^x+1]/[(1/2)^x+1]
=ln2/ln3
極限lim(x+ln(1+2^x))/(x+ln(1+3^x))當x趨向於無窮時,極限是? 70
6樓:匿名使用者
^解:lim [x+ln(1+2^x)]/[x+ln(1+3^x)]
x→∞版
權=lim [1 +(2^x)·
ln2/(1+2^x)]/[1+(3^x)·ln3/(1+3^x)]
x→∞=lim [1+3^x+(1+ln2)·2^x+6^x]/[1+2^x+(1+ln3)·3^x+6^x]
x→∞x→+∞時,
原式=lim [1+3^x+(1+ln2)·2^x+6^x]/[1+2^x+(1+ln3)·3^x+6^x]
x→∞=lim [1/6^x +(1/2)^x+(1+ln2)·(1/3)^x+1]/[1/6^x +(1/3)^x+(1+ln3)·(1/2)^x+1]
x→∞=lim (0+0+0+1)/(0+0+0+1)
x→∞=1/1
=1x→-∞時,
原式=lim [1+3^x+(1+ln2)·2^x+6^x]/[1+2^x+(1+ln3)·3^x+6^x]
x→-∞
=(1+0+0+0)/(1+0+0+0)
=1/1
=1綜上,得:
lim [x+ln(1+2^x)]/[x+ln(1+3^x)]=1x→∞
7樓:匿名使用者
就是最大的限度或能力
8樓:dcc丁成成
(1+ln2)/(1+ln3)
當x趨向於正無窮,求lim(1+(2^n)+(3^n))^(1/n)的極限
9樓:數學聯盟小海
^^^以前做過
提供2種解法
解1:n->無窮
3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3
由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3解2n→∞
lim(1^n+2^n+3^n)^(1/n)=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]下面求lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]=lim(1/n)*ln
=lim(1/n)*
這裡ln[1+(1/3)^n+(2/3)^n]等價於(1/3)^n+(2/3)^n
=ln3+im[(1/3^n+(2/3)^n]/n=ln3
所以最後結果為e^ln3=3
當x趨向於0時,為何ln1xxln1x1x
在兩個式子有意義的範圍內即x 1,這是對數的性質變形,它是恆成立的,如下 這個式子恆成立的,不光x趨於0成立 對數運算公式望採納 當x趨近於0時,ln 1 x x為什麼等於1?過程謝謝 中括號的極限,用的是第二個重要極限 解制 ii m ln 1 x x x 0 i i m ln1 x ln 1 x...
lim1221x趨向於無窮求極限
lim 1 2 x x 2 1 x lim 1 2 x x 2 1 1 x 1 e 1 設u 2 x lim u 0 1 u 1 u 1 1 e 1 1 lim x趨向於無窮大 1 2 x x 2 1 極限詳解 首先你應該知道 1 1 n n e e的定義之一 lim x inf 1 2 x x 2...
急急急當x趨向於無窮,lim12xx2的極限是多少
令1 a 2 x x 2a 所以原式 lim a 1 1 a 2a 2 lim a 1 1 1 a 2a 2 lim a 1 1 1 a a 2 1 1 a 2 1 e 2 lim x 1 2 x x 2 lim x 1 2 x x lim x 1 2 x 2 lim x 1 2 x x 2 2 1...