1樓：pasirris白沙
本題是無窮小/無窮小型不定式：
解答方法有：
第一種方法：
1、正弦函式和差化積；然後。
2、運用重要極限 sinx/x = 1
第二種方法：
羅畢達求導法則。
這個方法雖然簡單，但是對於初學者直接用它，會模糊了很多極限的基本思想方法，並不合適。
具體解答如下：
2樓：匿名使用者
0:0型不定式，用洛必達法則，快速得到結果為cos a.
求極限lim(x趨近與a)(sinx/sina)^(1/x-a)
3樓：機器
當x趨於a時，（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)] 因為屬於0/0型，所以對(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必達法則。
上下同時求導。d(lnsinx-lnsina)/d(x-a)=ctgx,所以鍵殲當x趨稿虧衝於a時，原式空歲=e^cotx=e^cota
ps:dlnsinx=d(sinx)/sinx=cosx/sinx=cotx
lim(x→a)(sinx-sina)/(x-a)
4樓：亞浩科技
實際上這個式子就是x=a處對sinx求導的定義計算式子，顯然sinx的導數是cosx,那麼x趨於a時，極限值就是cosa
或者用洛必達法則，分子分母同時對x求導，sinx的導數是cosx,x的導數是1
所以極限值為cosa /1=cosa
lim sinx-sina/x-a (x=a)
5樓：亞浩科技
注意sina是乙個常數，對它求導時它的拍知虛導數等於0lim[(sinx-sina)/襲燃猛皮(x-a)]上下同時求導。
lim[(cosx-0)/(1-0)]
lim cosx
cosa
求lim(x→a)[(sinx－sina)/(x－a)]
6樓：青檸姑娘
解法一：原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] 應用正弦差角公式)=lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/(x-a)/2)]=cos((a+a)/2)]*1 (應用重要極限lim(z->0)(sinz/z)=1)=cosa.解法二：原。
求極限 lim(x-->a) (sinx-sina)/(x-a)
7樓：華源網路
由帶晌指和差化積蠢配。
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin(x-a)/2]因為(x-a)/2趨謹散於0
素sin(x-a)/2~(x-a)/2
所以原式=lim2cos[(x+a)/2][(x-a)/2]/(x-a)
limcos[(x+a)/2]
cosa
lim(sinx/sina）^ 1/x-a ( x→a)
8樓：網友
解：∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]
lim(x->a)(cosx/sinx) (0/0型極限，應用羅比達法則)
cosa/sina
csca原式=lim(x->a)
e^=e^(csca)。
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