1樓：閒散上大夫
說明：1、如果極限
存在,必須左、右極限存在,並且相等.
也就是：只要左極限不存專在,極限就不存在；
只要右屬極限不存在,極限就不存在；
只要左極限、右極限不相等,極限就不存在.
無論是左極限,還是右極限,只要出現無窮大,極限就不存在!
2、如果當x趨向於2時,左極限等於3,右極限等於4.
我們只說左極限存在,只說右極限存在.我們只說在x=2這一點極限不存在!
無論是左極限,還是右極限,如果我們說它不存在,是指：
a、不趨向於一個固定值,或大或小,沒有固定的趨向性(tendency)；
b、有固定的趨向性,但不是固定值,而是越來越大,趨向於無窮大.
3、在趨向於無窮大時,因為它不是一個具體的很大的數,而是一個越來越大
理論上是不存在.不過為了用數學符號把這一意思完美地表達出來,
國內國外,都採取了共同的記法：
lim 1/x² = ∞ 這只是一個把極限是有限值與無限值聯合在一起的方法,
x→0 但是,這種記法,並不表示∞是一個具體的數.
4、英語中,不存在的寫法是：dne,或 d.n.e.= do not exist.
如果樓主還有疑問,請hi我.
2樓：匿名使用者
當x趨近於0時，1╱x²的極限=正無窮大
用取對數的方法求當x右趨向於0時（1/x）的tanx次方的極限。求大佬解答。?
3樓：陽光文學城
^^lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) e^
=lim(x->0+) e^
= e^
= e^
= e^
= 1【解二：由 lim(x->0+) x^x = 1 】lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) ^(tanx/x)= ^1= 1
4樓：溫柔的水
x/ tanx =cosx *x/sinx 那麼顯然在x趨於0時，cosx趨於1， 而由重要極限知道，x /sinx趨於1， 所以就求得 x /tanx 的極限值趨於 1
當x趨近於0時，x的x次方的極限怎麼求
5樓：白開水cll是我
^只能是x→0+,極限是1
解答過程：
lim(x→0+)(x^x)
=lim(x→0+) e^ln(x^x)
=lim(x→0+) e^(xlnx)
=e^lim(x→0+) (xlnx)
=e^0=1
6樓：一隻_紅鬼
^lim(x→0+)(x^x)
=lim(x→0+) e^ln(x^x)
=lim(x→0+) e^(xlnx)
=e^lim(x→0+) (xlnx)
由洛必達法則
對lnx/(1/x)上下求導得到
(1/x)/(-1/x^2)=-x，當x->0+時，-x趨於0原式=e^0=1
7樓：
^當x趨近於0時，x的x次方的極限怎麼求答：這裡,只能是x＞0,且x-->0.即x-->0+.
否則,無意義.可設y=x^x.兩邊取自然對數,㏑y=x㏑x.
易知,當x-->0+時,x㏑x為0·∞型,故由羅比達法則,當x-->0+時,lim(㏑y)=lim(x㏑x)=lim[(㏑x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x²)]=lim(-x)=0.即lim（㏑y)=0.∴limy=1.
即lim(x^x)=1.(x-->0+)
8樓：遙控東方龍
請你姐姐兒子趨近於零了。所以，還不是打了個四方的極限應該就是零。
9樓：匿名使用者
就是等於1，說趨於0+才有極限的都是誤人子弟，極限必須兩邊相等才存在
10樓：匿名使用者
只能是x→0+,極限是1
lim(x→0+)(x^x)
=lim(x→0+) e^ln(x^x)
=lim(x→0+) e^(xlnx)
=e^lim(x→0+) (xlnx)
=e^0=1
當x趨於0時，sin1/x為什麼不存在極限
11樓：不是苦瓜是什麼
因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列，
並且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下：在x=1/(kπ)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
極限不存在的幾種情況：
1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。
2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。
極限存在與否條件：
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。
12樓：艹呵呵哈哈嘿
x趨於0
1/x趨於無窮大
sin(1/x) 總在變動，不趨於一個確定的值。
因此正弦函式雖然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的極限不存在。
某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
13樓：匿名使用者
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量）。
觀察1/x的正弦影象可知，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1，也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。
而根據極限的定義可知：極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在。
故它的極限並不存在。
擴充套件資料
證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中一個很重要的內容，因為其定義與一元函式極限的定義有所不同，需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近，所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。
其中有一種是找一種含引數的方式趨近，代入二元函式，使之變為一元函式求極限。若最後的極限值與引數有關，則說明二重極限不存在。
14樓：風翼殘念
極限是一個有限的，確定
的常數，當x趨於0時，1/x趨近於無窮，sin1/x的極限不是一個確定常數,
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量），觀察1/x的正弦影象可知。
它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。而根據極限的定義可知：
極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在，故它的極限並不存在。
15樓：花降如雪秋風錘
首先要明確，極限是一個有限的,確定的常數，當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確，極限是一個有限的,確定的常數，因為sinx是一個周期函式（幅值是-1到1，週期是2π），所以sin1/x的影象是波動，因此不存在極限，如下圖所示：
擴充套件資料：
正弦函式的相關公式
1、平方和關係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、積的關係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的關係
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的
16樓：起個名好難
當x趨於0時，1／x趨於無窮大，所以sin1／x趨向於無窮大，即這個函式是無界的，根據極限的定義，只有有界的函式才存在極限，所以不存在極限。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若
（或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有
（相應的xn
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
（若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
17樓：曉龍修理
因為f(x)=sin(1/x)此函式有界
g(x)=xx→0時，limg(x)=0
所以，x→0時，lim[g(x)·f(x)]=0
正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
性質：設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
e1x2x在x趨近於0時的極限
e x2 1 cosx 1 當x 0時候的copy極限是吧?0 0型的,分子分母分別求導有 2xe x2 sinx 還是0 0型 再分子分母分別求導 2 4x2 e x2 cosx 把x 0代入上面有 2 1 所以,所求極限值為 2 上面所用的法則叫 洛必達 適用於 0 0 型,或者是 無窮 無窮 ...
當x趨於0時,求e1x的極限
當x從小於0而趨於0時,1 x趨於負無窮大,e 1 x 趨於0 當x從大於0而趨於0時,1 x趨於正無窮大,e 1 x 趨於正無窮大 所以不存在,希望採納 當x趨於0時,求e 1 x 的極限是不是趨於 這是一個很好的問題 此題需要考慮左右極限。當x從小於0的方向趨於0時,1 x趨於負無窮大,從而e ...
sin 1 x sin x 在x趨近於時的極限
極限是0 sin 1 x sin x 的分子分母同乘sin 1 x sin x 就變成了 sin 1 x sin x sin 1 x sin x 因為x趨近於 所以sin 1 x sin x 的極限為0，所以整個式子極限為0 lim x sin 1 x sin x lim x 2cos 1 x x ...