xln 1 x 0 5 的原函式是什麼

2025-03-17 23:50:16 字數 2942 閱讀 8925

1樓:匿名使用者

這是一道積分題吧?!其實可以採用湊微分的方法(積分號打不出來,先用f 來代替,請自行補上)f xln(1+x�0�5)dx = 1/2 f ln(1+x�0�5) dx�0�5 =1/2 f ln(1+x�0�5)d(1+x�0�5)下面來求lnx 的原函式,採用分步積分法f lnx dx= xlnx- f xd(lnx) =xlnx -f dx= x(lnx-1)也就是說,lnx 的原函式就是 x(lnx-1) 所以 1/2 f ln(1+x�0�5)d(1+x�0�5)= 1/2(1+x�0�5)(ln(1+x�0�5)-1)

2樓:匿名使用者

用分步積分法最後結果:1/2x�0�5ln(1+x�0�5)-x�0�5+ln(1+x�0�5)+c

3樓:匿名使用者

有些初等函式,在其有定義的區間內,其原函式是存在的,但原函式卻不能用初等函式表示出來,例如。

e^(-x�0�5),(sinx)/x,1/(lnx),sin(x�0�5),根號(a�0�5sin�0�5x+b�0�5cos�0�5x) (a�0�5≠b�0�5)

習慣上,如果乙個已給的連續函式的原函式能用初等函式表示出來,就說這函式是"積得出的函式",否則就說它是"積不出"的函式。上面列出的幾個函式都屬於"積不出"的函式,但是這幾個函式的積分在概率論,數論,光學,傅利葉分析等令域裡起著重要作用。

對於積不出的函式,雖然其原函式不能用初等函式表示出來,但卻可以通過其它手段去求它們的定積分(在某個有限區間上的積分),這是很重要的一點。

根號(1-sin�0�5x)=cosx

這個式子不一定成立,比如,取x=-π時。

根號(1-sin�0�5π)=1

cosπ=-1

根號(1-sin�0�5π)≠cosπ

正確的式子應該是:根號(1-sin�0�5x)=|cosx|

反過來可以寫成。

cosx|=根號(1-sin�0�5x)

這式子當然成立。

對於a�0�5=b�0�5,可以得到|a|=|b|,但不一定有a=b,這是很多人會範的小錯誤。

設函式f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1)

4樓:以霞房雀

1.可利用求導來求函式的單調區間。

f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-lnx+1)/(xlnx)^2

f'(x)=0

1+lnx=0

lnx=-1

x=1/e當x<1/e時,f'(x)>0,函式為增函式。

當x>1/e時,f'(x)<0,函式為減函式。

2.可兩邊同時取對數。

兩邊同取對數ln2/x>alnx對x∈(0,1)成立即1/xlnx-eln2

若f(x)的乙個原函式為lnx,則f'(x)=-1/x²為什麼

5樓:網友

若f(x)的乙個原函式為lnx,則設f(x)的乙個原函式為f(x),那麼f'(x)=f(x)=(lnx)'=1/x;

則f『(x)=(1/x)'=1/x²

f(x)=xlnx+1/2x•x

6樓:閩帥第五修

求導喊譁得f'(x)=lnx+1+1/2f'(1)

令x=1得f'棚滲攔鏈胡(1)=2

所以f(x)=xlnx+x

已知函式f(x)=x²+lnx

7樓:周聖萍

做這種單調區間,最值的問題,第一步先求導數。

定義域為x>0,f 』(x) =2x+1/xf((x)=2x+1/x) ̇=0

2x^2+1)/x>0→f(x)在定義域內單調遞增,即在(0,+∞上單調遞增。

則在x=1出取得最大值,f(e)=e^2+1當x∈﹙1,∞﹚時,z(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx>0

當x∈﹙1,∞﹚時,函式f(x)的影象在g(x)=2/3x³+1/2x²的下方。

已知函式f(x)=﹛-x-1,-1≤x<0 -x+1,0-1的解集為

8樓:馬佳振華萬妝

x+1>=0時,x>=-1,f(x+1)=(x+1)-1=x不等式為。

x+(x+1)x<=1

x²+2x-1<=0

1-√2<=x<=-1+√2

1<=x<=-1+√2

x+1<0時,x<-1,f(x+1)=-(x+1)+1=-x不等式為。

x-(x+1)x<=1

x²+1>=0,x∈r

x<-1

綜上,x<√2-1,即解集為(-∞2-1]

設函式f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1)

9樓:闢章前友容

1.可利用求導來信明求函式的單調散坦啟區間。

f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-lnx+1)/(xlnx)^2

f'(x)=0

1+lnx=0

lnx=-1

x=1/e當x<1/e時,f'(x)>0,函式為增函式。

當x>1/e時,f'(x)<0,函衝如數為減函式。

2.可兩邊同時取對數。

兩邊同取對數。

ln2/x>alnx對x∈(0,1)成立。

即1/xlnx-eln2

已知函式f(x)= xlnxax²-

10樓:呼路乘品

1)對拍判函式f(x)=xlnx求導得:

f'(x)=lnx+1

令lnx+1=0,x=1/e

當x>1/e時,f'(x)>0

當01時,g'(x)>襲迅改0,即g(x)在x≥1時單調遞增,最小昌模值為g(1)=1

所以a≤1

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