1樓：匿名使用者
這是一道積分題吧？！其實可以採用湊微分的方法（積分號打不出來，先用f 來代替，請自行補上）f xln(1+x�0�5)dx = 1/2 f ln(1+x�0�5) dx�0�5 =1/2 f ln(1+x�0�5)d(1+x�0�5)下面來求lnx 的原函式，採用分步積分法f lnx dx= xlnx- f xd(lnx) =xlnx -f dx= x(lnx-1)也就是說，lnx 的原函式就是 x(lnx-1) 所以 1/2 f ln(1+x�0�5)d(1+x�0�5)= 1/2(1+x�0�5)(ln(1+x�0�5)-1)
2樓：匿名使用者
用分步積分法最後結果：1/2x�0�5ln(1+x�0�5)-x�0�5+ln(1+x�0�5)+c
3樓：匿名使用者
有些初等函式，在其有定義的區間內，其原函式是存在的，但原函式卻不能用初等函式表示出來，例如。
e^(-x�0�5)，(sinx)/x，1/(lnx)，sin(x�0�5)，根號(a�0�5sin�0�5x+b�0�5cos�0�5x) (a�0�5≠b�0�5)
習慣上，如果乙個已給的連續函式的原函式能用初等函式表示出來，就說這函式是"積得出的函式"，否則就說它是"積不出"的函式。上面列出的幾個函式都屬於"積不出"的函式，但是這幾個函式的積分在概率論，數論，光學，傅利葉分析等令域裡起著重要作用。
對於積不出的函式，雖然其原函式不能用初等函式表示出來，但卻可以通過其它手段去求它們的定積分(在某個有限區間上的積分)，這是很重要的一點。
根號(1-sin�0�5x)=cosx
這個式子不一定成立，比如，取x=-π時。
根號(1-sin�0�5π)=1
cosπ=-1
根號(1-sin�0�5π)≠cosπ
正確的式子應該是：根號(1-sin�0�5x)＝|cosx|
反過來可以寫成。
cosx|=根號(1-sin�0�5x)
這式子當然成立。
對於a�0�5=b�0�5,可以得到|a|=|b|,但不一定有a=b,這是很多人會範的小錯誤。
設函式f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1)
4樓：以霞房雀
1.可利用求導來求函式的單調區間。
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e當x<1/e時，f'(x)>0,函式為增函式。
當x>1/e時，f'(x)<0,函式為減函式。
2.可兩邊同時取對數。
兩邊同取對數ln2/x>alnx對x∈(0,1)成立即1/xlnx-eln2
若f(x)的乙個原函式為lnx,則f'(x)=-1/x²為什麼
5樓：網友
若f(x)的乙個原函式為lnx，則設f(x)的乙個原函式為f（x），那麼f'(x)=f(x)=(lnx)'=1/x;
則f『(x)=（1/x）'=1/x²
f(x)=xlnx+1/2x•x
6樓：閩帥第五修
求導喊譁得f'(x)=lnx+1+1/2f'(1)
令x=1得f'棚滲攔鏈胡(1)=2
所以f(x)=xlnx+x
已知函式f(x)=x²+lnx
7樓：周聖萍
做這種單調區間，最值的問題，第一步先求導數。
定義域為x>0,f 』(x) =2x+1/xf((x)=2x+1/x) ̇=0
2x^2+1)/x>0→f(x)在定義域內單調遞增，即在（0，+∞上單調遞增。
則在x=1出取得最大值，f(e)=e^2+1當x∈﹙1，∞﹚時，z(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx>0
當x∈﹙1，∞﹚時，函式f(x)的影象在g(x)=2/3x³+1/2x²的下方。
已知函式f(x)=﹛-x-1,-1≤x<0 -x+1,0
8樓：馬佳振華萬妝
x+1>=0時，x>=-1,f(x+1)=(x+1)-1=x不等式為。
x+(x+1)x<=1
x²+2x-1<=0
1-√2<=x<=-1+√2
1<=x<=-1+√2
x+1<0時，x<-1,f(x+1)=-(x+1)+1=-x不等式為。
x-(x+1)x<=1
x²+1>=0,x∈r
x<-1
綜上，x<√2-1,即解集為(-∞2-1]
設函式f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1)
9樓：闢章前友容
1.可利用求導來信明求函式的單調散坦啟區間。
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e當x<1/e時，f'(x)>0,函式為增函式。
當x>1/e時，f'(x)<0,函衝如數為減函式。
2.可兩邊同時取對數。
兩邊同取對數。
ln2/x>alnx對x∈(0,1)成立。
即1/xlnx-eln2
已知函式f(x)= xlnxax²-
10樓：呼路乘品
1)對拍判函式f(x)=xlnx求導得：
f'(x)=lnx+1
令lnx+1=0,x=1/e
當x>1/e時，f'(x)>0
當01時，g'(x)>襲迅改0,即g(x)在x≥1時單調遞增，最小昌模值為g(1)=1
所以a≤1
根號下（1 x 2）的原函式是什麼
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求問各位，1 x 6 1 的原函式為什麼
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