1樓:手機使用者
(du1)根據觀察、歸納、發現的規律zhi,得到4×2012×2013+1=(dao2012+2013)2=40252;專
(2)猜想第n個等式為4n(n+1)+1=(2n+1)2,理由如下:屬
∵左邊=4n(n+1)+1=4n2+4n+1,右邊=(2n+1)2=4n2+4n+1,
∴左邊=右邊,
∴4n(n+1)+1=(2n+1)2;
(3)利用前面的規律,可知
4(12
x+x)(12x
+x+1)+1=(1
2x2+x+1
2x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4,即4(12x
+x)(12x
+x+1)+1=(x+1)4.
觀察下列各式: 1×2×3×4+1=25=5的平方; 2×3×4×5+1=121=11的平方; 3
2樓:匿名使用者
規律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第四個數加上1的和的平方
證:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者這樣證:
(為方便輸入,以n代替a)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
如果答案對您有幫助,真誠希望您的採納和好評哦!!
祝:學習進步哦!!
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觀察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) ... ...
3樓:飛龍
把1x2,2x3,3x4,...的代替式du提取zhi1/3後的結果相加dao。
3x1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+98x99x100-97x98x99+99x100x101-98x99x100)前一項的專同後一項的減抵消,如:1x2x3與屬-1x2x3抵消
=1x(-0x1x2+99x100x101)=99x100x101
=9900x(100+1)
=999900
觀察下列各式根號1132根號13,根號
根號n 1 n 2 n 1 根號1 n 2 根號下 n 1 n 2 n 1 根號下 1 n 2 觀察下列各式。2根號3分之一 根號1 3分之一,3根號四分之一 根號2 四分之一,1 n 1 1 n 2 n 1 n 2 2 觀察下列各式 根號1 三分之一 2根號三分之一 根號2 四分之一 3 根號3 ...
觀察下列各式1X2131x2x30x1x
3 1x2 2x3 3x4 99x100 3 1 3 1x2x3 0x1x2 2x3x4 1x2x3 3x4x5 2x3x4 99x100x101 98x99x100 99x100x101選 c 閱讀下列材料 1x2 三分之一x 1x2x3 0x1x2 2x3 三分之一x 2x3x4 1x2x3 3...
求下列各式的值要過程,求下列各式x的值,要過程
自1 4x2 1 50 4x2 50 1 49 x2 49 4 x bai7 2 2 dux2 八十zhi一分dao之三十六 0x2 八十一分之三十六 x 6 9 x 2 3 3 2x 1 2 16 2x 1 4 2x 4 1 x1 3 2 x2 5 2 4 x 2 3 27 x 2 3 x 1 5...