1樓:匿名使用者
曲線y=√x
令切點為p(t,√t),其中,t∈(0,2)
對 y=√x求導:
y′=1/(2√x)
切點p(t,√
版t)的切線斜率權k=1/(2√t)
切線方程:y=1/(2√t) * (x-t) + √t = x/(2√t) + (√t)/2
曲線、切線、x=0、x=2圍成圖形的面積:
s=(0至2)∫[ x/(2√t) + (√t)/2) - √x ] dx
= [ x2/(4√t) + (x√t)/2 - (2√x3)/3 ] |(0至2)
= 1/√t + √t - (4√2/3)
= (1/√√t-√√t)2 + 2 - (4√2)/3
= (1/√√t-√√t)2 + (6-4√2)/3 ≥ (6-4√2)/3
當t=1時,最小面積 = (6-4√2)/3
高數定積分問題求解
2樓:匿名使用者
微元法,把每一個圓柱面積相加。
3樓:匿名使用者
1從你貼出的**看,這個題目不是在求曲線繞y軸形成的體積。因為y=cosx(-π/2≤x≤π/2)繞y軸只能形成曲面,並且貼出的答案也是曲面公式(不知道為什麼用的v來讓人誤解)。
2計算曲面面積,只需要(0,π/2),如果用(-π/2≤x≤π/2),等於你花了兩個重疊的曲面,並不是你說的等於0 。
高數 定積分問題求解
4樓:匿名使用者
這個題其實
不難,bai
你得知道兩個公式:du
(1)1=cos2x+sin2x=cos2(x/2)+sin2(x/2)...
(2)sinx=2sin(x/2)sin(x/2)
所以把zhi這個帶入上面被積dao函式中,你會發現其實回根答號下就是一個完全平方式(sin(x/2)-cos(x/2))2
去根號加絕對值,被積函式=|sin(x/2)-cos(x/2)|
當x在0到π內的時候,sin(x/2)>cos(x/2),所以被積函式=sin(x/2)-cos(x/2)
再積分=-2cos(x/2)-2sin(x/2)
把上下限帶入=(0-1)-(-1)=0,其實就是sinx和cosx在0到π/2上的積分相等。
5樓:匿名使用者
1-sinx=1-cos(π/2-x)=2sin2(π/4-x/2)
高數定積分問題求解 謝謝
6樓:匿名使用者
用洛必達法則,分子分母求導。變限積分的求導公式如下:
用這個公式求導,洛必達法則算出來,
第一題極限為1/2,
第二題極限為12。
以上,請採納。
7樓:漂亮
你大爺的光***了吧?
8樓:匿名使用者
這麼簡單的問題,你都答不上來嗎?
高數:積分求解
9樓:科技數碼答疑
該積分不可積,檢視公式即可得出定積分
答案為sinax/a/x*a*dx,積分為pi/2*a
高數定積分問題,求解
10樓:匿名使用者
^解:換元法
令t=lnx.
x=e^t
dx=e^tdt
原是=積分sinte^tdt
=-積分e^tdcost
=-(e^tcost-積分costde^t)=-e^tcost+積分coste^tdt=-e^tcost+積分costde^t
=-e^tcost+coste^t-積分e^tdcost=-e^tcost+coste^t-積分e^t(-sint)dt=-e^tcost+
解:原是=積分sinte^tdt
=積分sintde^t
=sinte^t-積分e^tdsint
=sinte^t-積分e^tcostdt
=sinte^t-積分costde^t
=sinte^t-(coste^t-積分e^tdcost)=sinte^t-coste^t+積分e^t(-sint)dt=e^t(sint-cost)-積分e^tsintdt令積分sinte^tdt=a
a=e^t(sint-cost)-a
2a=e^t(sint-cost)
a=e^t(sint-cost)/2+c。
高數定積分簡單問題求解
11樓:匿名使用者
i+i,分子部分對抵掉x剩下π/4
12樓:你好益力多
^解答:
(1)∵b2+c2=a2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2,a=∏/6.
又∵sinasinb=cos^2(c/2),∴-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]=(cosc+1)/2,
(注:利用積化和差公式和cosc=2cos^2(c/2)-1,二個公式而得到的專),則有
cos(a-b)-cos(a+b)=cosc+1,cos(a-b)-cos(a+b)=-cos(a+b)+1,cos(a-b)=1,
a-b=0,
即,a=b=∏/6,
c=180-(a+b)=2∏/3.
2)√7/sin30=ab/sin(180-30-15)ab=2√7*sin45=√14.
令,三角屬形abc,ab邊上的高為h,
h=tan30*√14/2=√42/6.
△abc的面積=1/2*ab*h=7√3/6.
大一高數定積分問題求解呀?
13樓:巴山蜀水
分享一種解法
,利用換元法和恆等式「t∈r時,arctant+arctan(1/t)=π/2」求解【設
y=arctant+arctan(1/t),兩邊對t求導,易證內】。
設原式=i、設x=-y。∴容i=∫(-π/2,π/2)cosyarctan[e^(-y)]dy。與未換元的i相加,∴2i=(π/2)∫(-π/2,π/2)cosxdx。
∴原式=π/2。
供參考。
高數求解(定積分問題)
14樓:
|分解分式:(
du2x^2+bx+a)/x(2x+a)-1=(bx+a-ax)/x(2x+a)=p/x+q/(2x+a)
去分母: bx+a-ax=p(2x+a)+qx
對比係數zhi: b-a=2p+q, a=pa
得:p=1, q=b-a-2
故上式=1/x+(b-a-2)/(2x+a)
積分: ln|daox|+0.5(b-a-2)ln|2x+a|
原式左邊=lim(x->∞) lnx+0.5(b-a-2)[ln(2x+a)-ln(2+a)]
=lim(x->∞) lnx+0.5(b-a-2)[ln(x+a/2)+ln2-ln(2+a)]
只有當0.5(b-a-2)=-1時,上式才有回極限為0.5(b-a-2)[ln2-ln(2+a)]=1
因此答有-[ln2-ln(2+a)]=1, 得:a=2(e-1)
故b=-2+a+2=a=2(e-1)
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
高數定積分問題,高數定積分問題如圖這個n可以提出去嗎
選d一般高數書上都有,平均值就是d 選d,積分就是fx在區間上的面積 或相反數 再除以a b就是平均值了 高數定積分問題 如圖這個n可以提出去嗎?根據定積分的幾何意義,由於丨cosx丨是週期為 的函式,因此 0,n 丨cosx丨dx表示n個 0,丨cosx丨dx,所以 0,n 丨cosx丨dx n ...
高數定積分問題如圖這個等式對嗎,高數定積分問題如圖這個n可以提出去嗎
這個定復積分公司是正確的。設制f x sin2x 1 cosx 2,則f x sin2 x 1 cos x 2 sin2x 1 cosx 2 f x 因此f x 為偶函bai 數,而而定du積分積分割槽間 2,zhi 2 關於原點對稱dao,因此有 f x dx 2,2 2 f x dx 0,2 基...