高數級數問題如圖畫圈為什麼收斂,高數級數問題如圖畫線部分為什麼

1樓:晴天擺渡

∑(-1)^n f(1/n)是個交錯級數,萊布尼茲審斂法就是交錯級數收斂的判定方法,1f(1/n)單調遞減,2f(1/n)趨於0,這兩個條件上面已證明,故收斂。

高數級數問題如圖畫線部分為什麼?

2樓:匿名使用者

這都要問???

1.條件收斂一定不是正項級數,因為如果是正項級數,那麼加了絕對值還回是原級數本身

答,不存在絕對收斂還是條件收斂的說法.級數收斂,但加絕對值之後發散,這種才叫做條件收斂.

同理,負項級數,那就把所有的負號提出來,就變成一個正項級數了,同樣也是不存在絕對收斂條件收斂的說法.根據極限的保號性,如果r>0,就說明從某個n開始,均有un+1/un>0,也就是un+1和un同號,這跟前面說的∑un不為正項或負項級數矛盾.所以r≤0

2.這是在學極限那一章就講過的結論,如果limxn=a,那麼lim|xn|=|a|.既然題目給了limun+1/un=r,就有lim|un+1/un|=lim|un+1|/|un|=|r|

令vn=|un|,∑vn就是一個正項級數,根據比值審斂法,如果limvn+1/vn=|r|<1,那麼∑vn收斂.然而題目說了∑vn發散(條件收斂嘛,加絕對值就發散),所以你的假設不成立,|r|<1不成立

【高數級數問題】第一題題目如圖求解答!

3樓:匿名使用者

|由阿貝bai爾定理:冪級數du

σan(x-x0)^n在x=x處收斂,必有當zhi|x-x0|<|x-x0|時dao,此冪級數絕專對收斂。

有題目屬

,收斂的中心在x=1,且當x-1=-1,即x=0處條件收斂。

若當x<0,存在這樣的x使得冪級數收斂,則由阿貝爾定理可得在x=2處絕對收斂,與題目矛盾,所以x=0就是收斂區間的最左端,又收斂的中心是x=1,則收斂域必為[0,2)或[0,2]。

當x=2,所得的級數變為σan,因為題目中告訴了交錯級數σan(-1)^n是條件收斂,所以對所有的n,an同號,而條件收斂的交錯級數,對應的正項級數必發散,所以無論an恆正或恆負,σan發散,即原冪級數的收斂域為[0,2)。

高數交錯級數問題為什麼是收斂的啊

4樓:孤翼之淚

對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法:

非正項級數:

1、交錯級數的leibniz判別法。

2、dirchlet判別法。

3、abel判別法。

上面我所陳述的狄利克雷和阿貝爾判別法互不相容,一個的條件比另一個強,一個條件比另一個弱。

4、如果你非想要找出對所有級數都可以適用的判別法,那就是cauchy收斂原理。但是,越通用的判別法對於大部分級數來說越不容易使用,就像用極限的定義去求某個函式的極限一樣,請問有幾個人會去用定義證明?

由於樓主沒有給出具體的題目,這裡就沒辦法具體解答了,以上是近期學級數的個人感悟。有疑問請追問。