1樓:匿名使用者
這個做法是錯誤的,第一步用條件轉
化成格林公式很好,但是格林公式是
對面積的專 積分這個時候x^屬2+y^2<=9;不僅僅只會在曲線l上面,後面的用格林公式後,要用極座標換元再做;希望我的思路對你有幫助,望採納!謝謝!
利用格林公式計算曲線積分
2樓:匿名使用者
新增x軸上從bai(π,0)到(0,0)這一段記du為s,則s+c構成封閉zhi
的順時針方向即負向dao曲線,
記s+c圍成的平面區域為回
答d,則
原式=【∫〔c〕...+∫〔s〕...】-∫〔s〕...用格林公式得到
=-∫∫〔d〕【q'x-p'y】dxdy-∫〔s〕...注意在s上y=0得到
=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx
計算積分值即得。
3樓:misshappy是我
格林公式du
zhi由此類比,在平面區域
dao上的二重積分也可以回通過沿區域答
的邊界曲線
上的曲線積分來表示,這便是我們要介紹的格林公式.
單連通區域的概念
設d為平面區域,如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d,則d稱為平面單連通區域;否則稱為復連通區域.
通俗地講,單連通區域是不含"洞"(包括"點洞")與"裂縫"的區域.
區域的邊界曲線的正向規定
設是平面區域
的邊界曲線,規定
的正向為:當觀察者沿的這個方向行走時,平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊.
簡言之:區域的邊界曲線的正向應符合條件:人沿曲線走,區域在左邊,人走的方向就是曲線的正向。
4樓:匿名使用者
**有問題呢??就帶進去算二重積分唄,,,
利用格林公式計算下列曲線積分。謝謝
5樓:玲玲幽魂
設p=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原積du分=∫
zhi∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab注:因為(-2)∫∫dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以∫∫dxdy就是版橢圓的權面積πab
6樓:匿名使用者
使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算
利用格林公式計算
7樓:匿名使用者
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件,會求二元函式全微分的原函式。
1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成,函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數,則有
第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件,會求二元函式全微分的原函式. 3.
2 內容提要 1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成,函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數,則有
其中l是d的取正向的邊界曲線.
【注】(1)格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡.
(2)d可以是復連通區域.
(3)l為正向的封閉曲線,p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數,兩者缺一不可.在利用格林公式計算曲線積分時,若l不封閉,則考慮適當補邊使之封閉;若在d內函式有奇點,應考慮將奇點挖掉.
(4)當p=-y,q=x時,可求出封閉曲線所圍區域的面積
2.平面上曲線積分與路徑無關的條件
設區域g是一個單連通域,函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數,則曲線積分
在g內與路徑無關(或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零)的充 要條件是
在g內恆成立.
【注】若曲線積分與路徑無關,在進行曲線積分的計算時,可以在g內選擇簡單路徑,選擇折線是常用的方法。
3. 典型例題與方法
基本題型i:利用格林公式求第二類曲線積分
例1 填空題
一道利用格林公式計算曲線積分的題目
不僅公式用得很是地dao方.而且使用的內前提細節也很清容楚.這些東西你稍微再看看書絕對能很清楚的.重積分,線面積分多畫畫圖.一般圖畫好了,就會做了 1.樓主說得對,要bai加負號 2.請套用格du林公式zhi。原式 ss 2xe 2y 2y 2xe 2y dxdy sxdx 上面第一式就是不上dao...
利用定積分定義求積分利用定積分定義計算abxdx用定義計算
都很難計算的，特別是求極限 a到b e cx dx 底 x b a n 高f ck e c b a k n e cbk cak n 和式 下k 1上n e cbk cak n 這個太複雜，不計了 結果為 1 c e bc e ac a到b cosxdx 底 x b a n 高f ck cos b a...
大一高數定積分利用函式的奇偶性計算下列定積分
1 曲線c1的極座標 方程為 2cos 5sin 4 0,即2 cos 5 sin 4 0,曲線c1的普通方程專為2x 5y 4 0,曲線c2的引數方屬程為 x 2cos y 2sin 為引數 曲線c2的普通方程為x2 y2 4,故曲線c1和曲線c2的普通方程分別為2x 5y 4 0,x2 y2 4...