1樓：drar_迪麗熱巴
^^∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定積分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+c
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+c則∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
計算二重積分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
2樓：匿名使用者
極座標自
∫∫（d）ln(1+x²+y²)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr
=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了，當作整圓做的了。 結果再除以4
3樓：匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
計算積分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1與兩座標所圍成的位於第一象限內的閉區
4樓：匿名使用者
∫(d)∫ln（1+x^源2+y^2)dxdyd:x^2+y^2=1與 兩座標所bai
圍成的位於第一象限內的閉du區
ρ=1,θ
zhi從0,到π/2
ds=ρdθdρ
∫dao(d)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+c
=(π/4)(2ln2-1)
5樓：匿名使用者
換極坐bai標
積分du
變為∫θ∫r ln(1+r^zhi2)rdrdθ0<θ<π
dao/2 0（2ln2-1）
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
6樓：樂寒夢籍闌
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
7樓：戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
大學高等數學計算二重積分，還有，如果用極座標解題，那個p如何確定
用極座標進行計算，作出積分割槽域，確定好積分上下限就好 利用極座標計算二重積分中，的範圍如何確定 確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍，解兩曲線的交點座標 x，y 後，角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位置開始掃起的。注意角度必須是弧度制。一般分3種情況 ...
高等數學二重積分，高等數學二重積分
y x 抄 x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2...
關於高等數學二重積分極座標計算問題。為何我不用對稱性和用對稱性做出來的答案不一樣呢
是絕對值問題，解釋如下 答案在 上，希望得到採納，謝謝。願您學業進步 關於高等數學中二重積分極座標變換後的上下限問題 解 變換積分順序，先對 積分，再對r積分 可我們發現，對 積分專，從左往右畫條直線時，與屬積分割槽域左邊的交點，即積分上限不能用一個式子表達，所以要分塊 如圖，分為上半部陰影部分d2...