1樓:匿名使用者
換元x=rcost,y=rsint,所以原式=∫∫drdt,積分範圍t[0,45度]
利用極座標計算二重積分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,d:y=x與y=x^2所圍成。
2樓:匿名使用者
極座標方法:
{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
1/√(x2 + y2) = 1/√(r2cos2θ + r2sin2θ) = 1/r
y = x ==> θ = π/4
y = x2 ==> rsinθ = r2cos2θ ==> sinθ = rcos2θ ==> r = secθtanθ
∫∫_d 1/√(x2 + y2) dxdy= ∫(0→π/4) dθ ∫(0→secθtanθ) 1/r · r dr
= ∫(0→π/4) dθ · r:(0→secθtanθ)= ∫(0→π/4) secθtanθ dθ= secθ:(0→π/4)
= sec(π/4) - sec(0)
= √2 - 1
使用極座標計算二重積分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy , d的區域為x^2+y^2<=2x , 及y>=0所圍。
3樓:匿名使用者
d: x2+y2≤2x, y≥0
=> x2-2x+1+y2≤1, y≥0
=> (x-1)2+y2≤1, y≥0
即以(1,0)為圓心,半徑為1的x軸上方的半圓以(0,0)為極點, x軸正方向為極軸建立極座標系, 則x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π/2
∴∫∫ (d) √(4-x2-y2) dxdy=∫∫ (d) √(4-r2) rdrdθ=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r2)rdr=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)2]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin3θ dθ=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos2θ)d(cosθ)=(8/3)(cosθ-cos3θ/3)|(0,π/2)=-16/9
急!極座標求解二重積分 :∫∫【(1+x^2+y^2)/(1-x^2+y^2)】^1/2dxdy 其中d是由圓周x2+y2=1及座標軸所圍 50
4樓:折枝尋鵲
題目發錯了吧,我見過這道題,:應該是∫∫【(1+x^2+y^2)/(1-x^2-y^2)】^1/2dxdy 吧,留下郵箱吧,我把過程寫下來發給你
計算二重積分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中d:x^2+y^2<=2x
5樓:匿名使用者
極座標∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy=∫∫ r*r drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r2 dr=(1/3)∫[-π/2→π/2] r3 |[0→2cosθ] dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos3θ dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos2θ d(sinθ)=(8/3)∫[-π/2→π/2] (1-sin2θ) d(sinθ)
=(8/3)(sinθ-(1/3)sin3θ) |[-π/2→π/2]
=32/9
高等數學利用極座標計算二重積分ln（1 x 2 y
0到 2 d 0到1 ln 1 r 2 rdr算不定積分 rln 1 r 2 dr 1 2ln 1 r 2 d 1 r 2 1 2 ln 1 r 2 d 1 r 2 lnxdx xlnx x c 所以1 2 ln 1 r 2 d 1 r 2 1 2 1 r 2 ln 1 r 2 1 r 2 c則 0...
二重積分直角座標轉極座標轉換，二重積分極座標怎麼轉換成直角座標系
二重積分經常把直角座標轉化為極座標形式主要公式有x cos y sin x 2 y 2 2 dxdy d d 極點是原來直角座標的原點以下是求 和 範圍的方法 一般轉換極座標是因為有x 2 y 2存在,轉換後計算方便題目中會給一個x,y的限定範圍，一般是個圓將x cos y sin 代進去可以得到一...
利用極座標計算二重積分中，的範圍如何確定
確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍，解兩曲線的交點座標 x，y 後，角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位置開始掃起的。注意角度必須是弧度制。一般分3種情況 1 原點 極點 在積分割槽域的內部，角度範圍從0到2 2 原點 極點 在積分割槽域的邊界，角度範圍...