1樓:墨汁諾
因為它指bai的不是第一行和最後du一行交換,而是zhi最後一行依dao次和其他行交換到回第一行去。第n行和答第n-1行交換,它變成了第n-1行,再和第n-2行交換,這樣一直到最後和第一行交換。。共進行了n-1次交換。
總共要交換 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次,即把原來在 付對角線 上的元素排列到主對角線上來了。所以,行列式的值等於各元素的乘積乘以(-1)^[n(n-1)/2] !
(每交換一次,就應該乘一個(-1))。
2樓:匿名使用者
因為它指的不是第一行和最後一行交換,而是最後一行依次和其他行交換到第一行去。
第n行和第n-1行交換,然後它變成了第n-1行,再和第n-2行交換,這樣一直到最後和第一行交換。。共進行了n-1次交換。
副對角線行列式咋算出來得?
3樓:demon陌
把最後一行移到第一行,改變符號
(n-1)次,n-1行移到第二行改變符號n-2次,依此就是改變符號(1+2+...+n-1)=n(n-1)/2,副對角變為主對角。
1. 行列式d與它的轉置行列式相等。
2. 互換行列式的兩行(列),行列式的值改變符號。
由性質2可得出:如果行列式有兩行(列)的對應元素相同或成比例,則這個行列式為零。
3. n階行列式等於任意一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。即
性質3說明了行列式可按任一行或任一列。一般地,如果行列式的某一行或某一列中零元素較多;則按該行或該列來計算行列式會簡便一些。
擴充套件資料:
利用以下三條性質,可以把所給n階行列式化為上三角行列式,從而算出這個行列式的值。
(1) 互換行列式中某兩行(或某列)位置,行列式前乘(-1);
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子,這個公因子可以提到行列式外面去;
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去,行列式的值不變 。
舉例說明:計算四階行列式
解: 利用上述行列式的第三條性質,把第一行的1倍加到第二行上去,再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互換第二行和第三行的位置):
(將第二行的1倍加到第四行上去):
(第四行提出公因子3後與第三行互換位置):
(將第三行的-2倍加到第四行上去):
4樓:匿名使用者
^用代數與子式演算法,係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解釋 將n^2+3n換成n^2-n+4n即可得出最後一步等式
5樓:匿名使用者
用代數與子式算也行的,係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]
6樓:匿名使用者
謝謝,但我的演算法錯在哪呢?
7樓:匿名使用者
記住公式代入就好了,搞那麼多方法不累哇?
8樓:匿名使用者
謝謝,**是你還是女友啊?ppmm~~
副對角線行列式=(-1)^[n(n-1)/2] 這個係數怎麼來的
9樓:匿名使用者
樓上(二潤二)回答沒問題!
也可以從行列式定義考慮:
這n個非零數的乘積是: a1na2(n-1) ... an1.
行標按自然序排, 列標排列 n(n-1)...1 的逆序數是(n-1)+(n-2)+...+1 = (-1)^[n(n-1)/2]
這就是副對角線行列式的係數
估計詢問者想知道這個^-^.
10樓:二潤二
|n階行列式(n為自然數)
|0 0 0 ...0 0 1|
|0 0 0 ...0 1 0|
|0 0 0 ...1 0 0|
|..............|
|0 0 1 ...0 0 0|
|0 1 0 ...0 0 0|
|1 0 0 ...0 0 0|
(副對角線元素為1,其餘元素均為零)
將最後一行與前一行換,直到換到第一行.
同樣,再把最後第二行也這樣變換到第二行,.......
(-1)^n-1*(-1)^n-2*......*(-1)=(-1)^[n(n-1)/2]
線性代數 行列式。 副對角線行列式的公式推導,我想問下黑框框中的為什麼錯誤(通過公式)
11樓:angela韓雪倩
按第一列,是得到你的那個第一個中括號。但是剩下的部分,還是n階矩陣。
第二項指數不應該是2+(n-1)了,應該是1+(n-1)。
對角行列式是三角形行列式的特例,就是除主對角線上的元素外其餘元素為0,它的值是主對角線上的n個元素之積。
滿足這樣的條件的矩陣是對角行列式,值的符號當然是由主對角線上的n個元素之積的符號確定。當然如果說是項的符號它是正的,因為其逆序數是0。
12樓:起風
副對角線行列式前面的係數有兩種計算方法
1. 換行。 換行的概念是任意兩行換行,行列式結果變號。
如果直接將最後一行換到第一行,倒數第二行換到第二行,那麼將副對角線行列式換成主對角線行列式需要,當n為奇數時,就是(n-1)/2次,偶數是n/2次,但無法確定這個次數的奇偶性,所以這樣換行是行不通的。因此我們用另一種換行,我們將最後一行換到倒數第二行,再將這個倒數第二行換到倒數第三行,最終,最後一行換到第一行用了n-1次,同理,倒數第二行換到第二行用了n-2次,......最終第一行變成最最後一行,所有的次數為n-1+n-2+......+3+2+1=n·(n-1)/2
2. 用角標計算。 第一個數為a1,n ,行列式等於a1,n·dn-1,此時行列式變為了n-1階,因此dn=(-1)^(n+1)·dn-1,
同理dn-1=(-1)^(n)·dn-2
......d3=(-1)^2·d2
故前面的係數為(-1)^(2+3+...+n+n+1)即(-1)^(n+3)n/2,而(-1)^(n+3)n/2等於(-1)^(n-1)n/2,因為他們差了2n.
13樓:soda丶小情歌
副對角線 的逆序數排列是
a1n a2n-1 a3n-2 .. ... an1對於第一個a1n逆序數為0 第二個 逆序數是1 第三個逆序數是2如此累和 0 +1+2+。。。+n-1
等比數列求和公式為(n-1)n/2
所以-1 的冪是(n-1)n/2
14樓:匿名使用者
你難道沒有發現兩種計算方式得到的答案n(n+1)/2和n(n—1)/2的奇偶性是一樣的嗎?想想第一種方式就一定錯嗎?
15樓:匿名使用者
你那個指數是咋那麼推的?
關於副對角線行列式的代數餘子式證明問題。
16樓:許你風吟
樓上說的對,我這裡看到另一種方法,希望對你有所幫助,課本上的答案是將副對角行列式化為主對角行列式的
就像這樣
17樓:匿名使用者
^呵呵,我算的結果是:(-1)^[n(n+3)/2];但是這三個答案都沒錯。
(-1)^[(n+4)(n-1)/2];——你的答案;
=(-1)^[(n2+3n-4)/2]
=(-1)^[(n2+3n-4)/2 + 2]——原理:(-1)^2=1;
=(-1)^[(n2+3n-4)/2 + 4/2]=(-1)^[(n2+3n)/2]
=(-1)^[n(n+3)/2];——我的答案;
=(-1)^[n(n+3)/2 - 2n]——原理:(-1)^(-2n)=1;
=(-1)^[(n2+3n)/2 - 4n/2]=(-1)^[(n2-n)/2]
=(-1)^[n(n-1)/2];——書上的答案;
對角線是什麼
對角線，幾何學名詞，定義為連線多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段，或者連線多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段。另外在代數學中，n階行列式，從左上至右下的數歸為主對角線，從左下至右上的數歸為副對角線。對角線 一詞 於古希臘語 角 與 角 之間的關係，後來被拉入拉丁語 斜線 對角線的應用 1 對角線互相...
線性代數中怎麼用代數餘子式證明副對角線行列式
利用代數餘子式係數是 1 i j 來做 其中i,j分別是該元素的行號 列號 如何利用代數餘子式計算副對角線的行列式 解法1 第一行第一個數乘以它的代數餘子式加第一行第二個數乘負一內 乘它的代數餘子容式加上第一行第三個數乘代數餘子式加上第一行第四個數乘負一乘它的代數餘子式 解法2 將四階行列式化成上三...
建築平面圖中長方形對角線相連，對角位置為同顏色的標註符號是什麼意思？具體如圖，謝謝
所有的針法，希望可以對你有幫助，我也在繡全針繡法 x 先由網眼1穿上來.再由網眼2穿下去.再由網眼3穿上來.再由網眼4穿下去.再網眼5穿上來.再由網眼2下去.再由網眼3上來.再由網眼6去.以次類推 半針繡法 1 2x 半針繡是一條對角線構成的.即為全針繡的一半 四分之一繡法 1 4針繡是由對角線的一...