1樓：手機使用者
本題用旋轉法可以巧解。
解：不妨設pa=k，pb=2k，pc=3k。
將△pbc繞b點逆時針旋轉90°至bc與ab重合，得到一個新的△aqb，可知：bq=pb=2k，qa=pc=3k，∠abq=∠pbc，
由於∠pbc+∠abp=90°，所以∠pbq=∠abq+∠abp=∠pbc+∠abp=90°，則△pbq是一個等腰直角三角形，
故：∠bpq=45°，
由勾股定理，得:pq^2=pb^2+bq^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2，
另外，在△apq中，pa^2+pq^2=k^2+8k^2=9k^2=qa^2，由勾股定理知：△apq是一個以∠apq為直角的直角三角形，即∠apq=90°。
綜上得：∠apb=∠apq+∠bpq=90°+45°=135°。
如圖，在三角形abc中，角1=角2=角3，試說明：三角形abc相似三角形def。
2樓：匿名使用者
∠def=∠1+∠5
∠efd=∠2+∠6
∠fde=∠3+∠4
∵∠1=∠2=∠3
∴∠def=∠2+∠5=∠abc
∠efd=∠3+∠6=∠bca
∠fde=∠1+∠4=∠cab
∴δabc∽δdef
如圖,E F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的一點，CE AF。試判斷BE與DF有怎樣的位置關係和數量關係
因為 平行四邊形abcd 所以 ab平行且等於cd 所以 bac dca 因為 ce af 所以 ce ef af ef即ae cf 所以 ba dc bac dca ae cf 所以 abe全等於 cdf 所以 be df bea cfd 所以 bec dfa 所以 be平行df 平行且相等 根據...
求證 在對角線互相垂直的梯形中，兩腰只和不小於兩底之和
其一定是等腰梯形。且兩腰平方的和等於兩底的平方的和。即 ab 2 cd 2 ad 2 bc 2梯形越接近矩形，兩腰的和與兩底的和越接近相等。但兩腰的和永遠大於兩底。兩腰的和比較大。從上底兩端點作垂線，可求出上下底的和等於兩垂線的和 用等腰直角三角形求 而在梯形腰和垂線所在的三角形中，腰是斜邊，垂線是...
若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結各邊中點所得的四邊形是
順次連線對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是菱形，如圖所示 已知 e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點，且ac bd，求證 四邊形efgh為菱形，證明 e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點，eh為 abd的中位線，fg為 cbd的中位線，eh bd，eh 1 2bd，fg bd，...