1樓:匿名使用者
^^由題du意得f(-x)=-f(x)=>ka^zhi(-x)-a^x=-ka^x+a^(-x)=>k[a^(-x)+a^x]-[a^(-x)+a^x]=0=>k-1=0 =>k=1 =>f(x)=a^x-a^(-x)(1) f(1)>0=>a-a^(-1)>0 (a>0)=>a^2>1=>a>1 即函dao
數專f(x)=a^x+[-a^(-x)]為增函式∵函式f(x)是奇函式∴f(x^2+2x)+f(x-4)>0=>f(x^2+2x)>-f(x-4)=>f(x^2+2x)>f(-x+4)∴x^2+2x>-x+4 =>(x+4)(x-1)>0=>x1 即不屬等式f(x^2+2x)+f(x-4)>0的解集為(-oo,-4)或(1,+oo)(2) g(x)=a^2x+a^-2x-4f(x)=[a^x-a^(-x)]^2+2-4f(x)=f(x)^2-4f(x)+2=[f(x)-2]^2-2∵f(1)=3/2∴a-a^(-1)=3/2 =>a=2∴函式f(x)遞增=>(f(x)-2)min=0∴g(x)min=-2 即g(x)在[1,.正無窮大)上的最小值為-2.
設函式f(x)=ka^x-a^(-x)(a>0且a≠1,k∈r),f(x)是定義域為r的奇函式.
2樓:茹含
只有第二小題,望採納!
(2)f(1)=3/2
∴a-a^(-1)=3/2 =>a=2
g(x)=a^2x+a^-2x-2f(x)=2^2x+2^-2x-2×2^x+2×2^-x=(2^x-2^-x)^2-2(2^x-2^-x)+2令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函式
∵x∈(-1,1)
∴t∈(3/2,3/2)
y=h(t)=t^2-2t+2=(t-1)^2+1ymin=h(1)=1
ymax=h(-3/2)=29/4
∴g(x)的值域為[1,29/4]
3樓:手機使用者
^^解:由題意得
f(-x)=-f(x)
=>ka^(-x)-a^x=-ka^x+a^(-x)=>k[a^(-x)+a^x]-[a^(-x)+a^x]=0=>k-1=0 =>k=1 =>f(x)=a^x-a^(-x)(1) f(1)>0
=>a-a^(-1)>0 (a>0)
=>a^2>1
=>a>1 即函式f(x)=a^x+[-a^(-x)]為增函式∵函式f(x)是奇函式
∴f(x^2+2x)+f(x-4)>0
=>f(x^2+2x)>-f(x-4)
=>f(x^2+2x)>f(-x+4)
∴x^2+2x>-x+4
=>(x+4)(x-1)>0
=>x<-4或x>1 即不等式f(x^2+2x)+f(x-4)>0的解集為(-oo,-4)或(1,+oo)
(2) g(x)=a^2x+a^-2x-4f(x)=[a^x-a^(-x)]^2+2-4f(x)=f(x)^2-4f(x)+2
=[f(x)-2]^2-2
∵f(1)=3/2
∴a-a^(-1)=3/2 =>a=2
∴函式f(x)遞增
=>(f(x)-2)min=0
∴g(x)min=-2 即g(x)在[1,.正無窮大)上的最小值為-2.
請採納。
設函式f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為r的奇函式;(1)若f(1)>0,判斷f(x)的單調性並求不
4樓:匿名使用者
函式f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為r的奇函式,可得f(0)=0,從而內得k-1=0,即k=1.
(1)由f(1)>0可得a-1
a>0,解得容a>1,所以f(x)=ax-a-x是增函式,由f(x+2)+f(x-4)>0可得f(x+2)>-f(x-4)=f(4-x),
所以x+2>4-x,解得x>3,
即不等式的解集是(3,+∞).
(2)f(1)=3
2得a-1a=3
2,解得a=2,故g(x)=22x+2-2x-4 (2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2,
令t=2x-2-x,它在[1,+∞)上是增函式,故t≥32,即g(x)=t
?4t+2,t≥32.
此函式的對稱軸是t=2≥3
2,故最小值為22-4×2+2=-2.
設函式f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定義域為r的奇函式。
5樓:考今
解:(1)因為f(x)是定義域為r的奇函式
所以f(0)=0 亦即1-(k-1)=0,即k=2
(2) 函式f(x)=a^x-a^-x(a>0且a≠1),
因為f(1)<0, 所以a-1/a<0,又 a>0,所以1>a>0
由於y=a^x單調遞減,y=a^-x單調遞增,故f(x)在r上單調遞減.
不等式化為f(x^2+tx) 所以 x^2+tx>x-4,即 x^2+(t-1)x+4>0 恆成立 即有(t-1)^2-16<0,解得-3 (3)因為f(1)=3/2 a-1/a=3/2 即2a2-3a-2=0,所以 a=2,或 a=1/2 (捨去) 所以 g(x)=2^2x+2^(-2x)-2m(2^x-2^-x)=(2^x-2^-x)^2-2m(2^x-2^-x)+2. 令t=f(x)=2^x-2^-x,是增函式. 因為x≥1,所以 t≥f(1)=3/2 令h(t)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+2-m^2 (t≥3/2) 若m≥3/2,當t=m時,h(t)min=2-m^2=-2,即m=2 若m<3/2,當t=3/2時,h(t)min=17/4-3m=-2,解得m=25/12>3/2,(捨去) 綜上可知 m=2 6樓:山而王 解:1,由題意知,f(x)為定義域為r的奇函式,所以f(0)=a^0-(k-1)a^0=0,所以k=2 2,f(x)=a^x-a^(-x) f(1)=a-1/a<0,又a>0,解得01 r(x)=a^x,h(x)=-(a^(-x))=-(1/a)^x,當0x-4 即x^2+(t-1)x+4>0,所以△=(t-1)^2-4×4<0,所以-3=2^1-2^(-1)=3/2 討論,若m<=3/2時,g(x)min=g(1)=9/4-3m+2=-2,解得m=25/12>3/2,不符合題意捨去 若m>3/2時,g(x)min=2-m^2=-2,解得m=±2,舍負;所以m=2. 綜合m=2. 設函式f(x)=ka的x次方-a的-x次方(a>0且a≠1)是奇函式
15 7樓:匿名使用者 ^f(x)=k*a^x-a^(-x), f(-x)=k*a^(-x)-a^(x), 由於f(x)為奇函式, 則f(-x)=-f(x), 即k*a^(-x)-a^(x)=-k*a^x+a^(-x), 則(k-1)*a^(-x)=(1-k)*a^(x), 因為a>0且a≠1, 則k=1. 設a^x = y, 則原式變為f(y)=y+y^(-1), 則f(x+2)+f(3-2x)>0可變為 a^2*y-a^(-2)/y+a^3/y^2-a^(-3)*y^2>0, 因為y^2>0, 所以整理可知 -a^(-3)*y^4+a^(2)*y^3-a^(-2)y+a^3>0, 則可解y的範圍,進而可知x的範圍。 情況(1):x=1時,g(x)最小,則g(1)=a^(2)+a^(-2)-2m*f(1) = -2,(a^(2)+a^(-2)=f(1)^2+2),即可求出m。 情況(2):x≠1時,g(x1)最小,並記最小點處x取值為x1,則g'(x1)=0,且有f(1)=8/3,g(x1)=-2, 三個式子,三個未知數即可求解m。(求解過程中需要一些技巧) 設函式f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈r),f(x)是定義域為r的奇函式.(1)求k的值,判斷並證明當a> 8樓:點艹夢魔漮 (1)∵f(x)為r上的奇函式, ∴f(0)=0, ∴k-1=0, 解得:k=1, ∴版f(x)=ax-a-x f′(x)=axlna+lnaax =lna(ax+1ax ),∵a>權1,∴lna>0,而ax+1ax>0,∴f′(x)>0, ∴f(x)在r上單調遞增; (2)∵f(1)=32, ∴a-1a=3 2,即2a2-3a-2=0, ∴a=2或a=-1 2(捨去). ∴g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函式, ∵x∈[-1,1], ∴t∈[-32,3 2],令h(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,(t∈[-32,32]), 當t=1時,函式取最小值1, 當t=-3 2時,函式取最大值294, 故g(x)的值域為[1,294] 1 假設有經過兩個點的直線平行於x軸，則可設兩點為a x1,y b x2,y y軸座標相同 帶入函式得y x1 1 ax1 1 y x2 1 ax2 1 綜合得x1 x2，兩點重合，得證 2 設影象上一點為 x1,y1 有y1 x1 1 ax1 1 分母不等於0 1 y1 ax1 1 x1 1 此點... 函式y loga x 3 1 a 制0且a 1 的圖象恆過定點a,a的座標為 4,1 又點a在直線x n y m 1 上,4 n 1 m 1,又mn 0,m 0,n 0,m n m n 4 n 1 m 4m 4n n m n m 5 4m n n m 9 當且僅當m 3,n 6時取 故選a.已知函式... 函式y loga x 1 3 a 0且a 1 的圖象恆過定點p,p 2,3 若角 的終邊經過點p,則x 2,y 3,r op 13 sin y r 313 cos x r 213 sin2 sin2 9 13 2 3 13?2 13 3 13,故選c.函式y log a x 3 1 a 0且a 1 ...給定實數a 0,且a 1,設函式y x 1ax 1 x R,且x
函式ylogax31a0且a1的圖
已知函式ylogax13a0且a1的圖