1樓:阿笨
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
屬於遞增數列。
2樓:匿名使用者
+2 +3 +4
3樓:郝斌學生
我是紫晶,1和3差2,3和6差3,差4,差5,差6。就這樣。
數列1,3,6,10,15,21.有通項公式和前n項和公式嗎
4樓:匿名使用者
有。1、通項公式為n(n+1)/2。
仔細觀察數列1,3,6,10,15...可以發現:
(1)1=1
(2)3=1+2
(3)6=1+2+3
(4)10=1+2+3+4
(5)15=1+2+3+4+5
......(6)第n項為:1+2+3+4+...+n= n(n+1)/2。(1、2、3、4、5......n,是一個以1為首項,1為公差的等差數列,第n項就是對其求和)
2、前n項和公式為(n^3 - n)/6。
仔細觀察數列1,3,6,10,15...可以發現:
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
.....a2-a1=2
累加得an=n(n+1)/2
因為 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以 s = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6
擴充套件資料
求數列通項公式的基本方法:
累加法遞推公式為a(n+1)=an+f(n),且f(n)可以求和
例:數列,滿足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(4n^2-1),求通項公式
解:a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法遞推公式為a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求積
例:數列滿足a(n+1)=(n+2)/n an,且a1=4,求an
解:an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×......×a2/a1=2n(n+1)
構造法將非等差數列、等比數列,轉換成相關的等差等比數列
適當的進行運算變形
例:中,a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解:ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴是等比數列,q=2,首項為ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)])
5樓:等待楓葉
^數列的通項式為an=n(n+1)/2。數列前n項和為s=(n^3-n)/6。
解:令數列an,
其中a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,a6=21。
那麼觀察可得,a1=1,a2=3=1+2=a1+2,a3=6=3+3=a2+3,
a4=10=6+4=a3+4,a5=15=10+5=a4+5,a6=21=15+6=a5+6。
則可得an=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a2+3+4+...+(n-1)+n
=a1+2+3+4+...+(n-1)+n=1+2+3+4+...+(n-1)+n=n(n+1)/2。
即an的通項式為an=n(n+1)/2。
又因為an = (n-1)n/2 = n^2 /2- n/2
所以數列an前n項和s= 1/2(1^2 + 2^2 +...+ n^2)-1/2(1+2+3+...+n)
= (1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6) - (1/2)*(n(n+1)/2)
= n(n^2-1)/6
= (n^3-n)/6
即數列an前n項和為s=(n^3-n)/6。
6樓:羅羅
應用疊加,裂項相加思想方法
7樓:匿名使用者
a2=a1+2, a3=a2+3, a4=a3+4,......an=an-1+n,
兩邊分別相加,a2+a3+...+an-1+an=a1+a2+...+an-1+2+3+4+...+n,
an=a1+(2+n)*(n-1)/2
8樓:匿名使用者
1=13=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
s=n*(n+1)/2; (n=1,2,3,4)
數學題找規律1,3,6,10,15(寫表示式)規律。謝
9樓:匿名使用者
y=1/2(n(n+1))
思路就是看是否是等差數列,等比數列,大衍數列,斐波那契數列等特殊數列或他們的變形,在看是否是階差數列或週期數列,是則找到他們的規律,不是看看是否是分群數列,試著分組
此題的詳細解法為
1 3 6 10 15 第一層:y1
2 3 4 5 第一層:y2
1 1 1 第一層:y3
看出來規律沒有 上面兩個數相減得到下面的數,共減兩層就是相等了 對於這種形似的數列,有一個規律。
我們設y1(n)=b*n^2+c*n+d
那麼有y2(n)=y1(n+1)-y1(n)
y3(n)=y2(n+1)-y2(n)=常數
利用上面的規律,我們可以待定係數法。有兩層就最高2次方,三層就最高三次方,n層就最高n次方解出來。對於本題,相減兩層就相等了,那麼最高2次方,待定係數為y(n)=b*n^2+c*n+d
有y(1)=b*1^2+c*1+d=1
y(2)=b*2^2+c*2+d=3
y(3)=b*3^2+c*3+d=6
三個方程 三個未知數
y(4)y(5)就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
y(n)=(1/2)*n^2+(1/2)*n
10樓:匿名使用者
沒有明顯的bai奇偶關係、倍數du關係,於是考慮簡單加zhi減法關dao系
互相減一減版
:3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
。。。1 3 6 10 15+2 +3 +4 +5
所以第n項=第(權n-1)項+ n
=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
11樓:匿名使用者
1,bai3,6,10,15
可以看做:第一du
個數1,
第二個數zhi3=1+2,
第三dao個數6=1+2+3,第四個數10=1+2+3+4,第五個數15=1+2+3+4+5
第n個數就是:1+2+3+4+5+......+n=1/2*n*(n+1)
12樓:匿名使用者
1=13=1+2
6=3+3=1+2+3
10=6+4=1+2+3+4
15=10+5=1+2+3+4+5
...=1+2+3+4+...+n
所以規律為a=1+2+3+4+....+n=1/2*n(n+1)
13樓:匿名使用者
高中數學解答
用組合數表示,符號c,c的右下角是n+1,右上角是2
這個是典型的楊輝三角,這組是第三斜行數字。n代表數字123456...
14樓:匿名使用者
1,1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5......
沒什麼思路,多做多看,熟了就好。
另......這種題很扯淡,你不是要考公務員之類的話,做這個沒意義。
15樓:
看相鄰兩個數的差
2,3,4,5
所以差值是等差數列
an-a(n-1)=n
解得an=n(n+1)/2
16樓:匿名使用者
0+1=1
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
......0+1+2+......+n-1+n=0+1+2+......+n-1+n通式為【n*(n-1)/2】+n=【n*(n+1)/2】
17樓:逍遙地帶
後一項減去前一項是一個以二為首項,一為差值的等差數列
18樓:
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
19樓:多竹青旁昭
通項n(n+1)/2
故100項是100*(100+1)/2=5050某月曆的一個豎列上相鄰的數之和為46,而豎列的數相差7因此設最上面一個是x則x+x+7+x+24=46,x=5最上面是5
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1,數列bn的前n項和為sn,且sn bn
解 1.a n 1 an 1，為定值，又a1 1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。an 1 n 1 n n 1時，s1 b1 2b1 2 b1 1 n 2時，sn 2 bn s n 1 2 b n 1 bn sn s n 1 2 bn 2 b n 1 2bn b n 1 bn b n 1 1 ...
數列只有收斂數列和發散數列嗎1的n次方屬於哪種
由收斂性來說是的復。1的n次方,交制錯數列,是發散的。我能很明確地告訴你,收斂的數列一定有界,發散的數列不一定無界,就是說無界的數列一定不收斂。還有,有界的數列一定有收斂的子列,1的n次方就有收斂子列,這個很容易看出來的。有界的數列一定存在收斂的子列,它的子列不一定都收斂。證明 1 的n次方是發散數...
關於斐波那契數列中的規律，斐波那契數列都有哪些規律
後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1 而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1 2，後來的值均大於1 2 而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和 這就完全符合斐波那契數列的規律 那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢...