1樓：匿名使用者
解：1.
a(n+1)-an=1，為定值，又a1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+n-1=n
n=1時，s1+b1=2b1=2
b1=1
n≥2時，sn=2-bn s(n-1)=2-b(n-1)
bn=sn-s(n-1)=2-bn-2+b(n-1)
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/2，為定值。
數列是以1為首項，1/2為公比的等比數列。
bn=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
數列的通項公式為an=n；數列的通項公式為bn=1/2^(n-1)
2.cn=an×bn=n×[1/2^(n-1)]=n/2^(n-1)
tn=c1+c2+...+cn=1/1+2/2+3/2²+4/2³+...+n/2^(n-1)
tn /2=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1) +n/2ⁿ
tn -tn /2=tn /2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
tn=4- (n+2)/2^(n-1)
2樓：
（1）an＝1+（n-1）＝n
b1+n1＝2
＝＞b1＝1
bn＝sn-s（n-1）＝2-bn-（2-b（n-1）＝＞bn/（b（n-1）＝1/2
＝＞bn＝2^(-n+1）
（2）cn=anbn=n2^(-n+1)
tn=1+2x2^(-1)+3x2^（-2）+4x2^(-3)+.....+n2^(-n+1).......(1)
2^(-1)tn=2^(-1)+2x2^(-2)+....+n2^(-n)..............................(2)
不好打，錯位相減可得結論。
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}滿足:a1=1,a(n+1)-an=1,n∈n*,數列{bn}的前n項和為sn,且sn+bn=2,n∈n
7樓：浮光的角落
1、:a(n+1)-an=1知an是公差為1的等差數列
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n
:n≥2時 sn+sn-s(n-1)=2
2sn-2=s(n-1)
兩邊減2
2(sn- 2)=s(n-1)-2
[s(n-1)-2]/[(sn- 2)]=2
公比倒數1/q=2 即公比是1/2
s1=b1 故又sn+bn=2 有 2b1=2 得b1=1
首項b1-2=1-2=-1
故等比數列sn -2= -1*(1/2)^(n-1)=(b1-bn*q)/(1-q) -2=(1-1/2*bn)/(1/2) -2
即 -1*(1/2)^(n-1)=(1-1/2*bn)/(1/2) -2
化簡得bn= 1/2^(n-1)
2、cn=an*bn=n*(1/2)^(n-1)
錯位相減法
則tn=1*(1/2)^0 + 2*(1/2)^1 +3*(1/2)^2 +......+n*(1/2)^(n-1) ......①
1/2*tn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3 + .....n*(1/2)^n ......②
① - ② ：
1/2*tn=1*(1/2)^0 + [ (1/2)^1+(1/2)^2+(1/2)^3+....(1/2)^(n-1) ] -n*(1/2)^n
1/2*tn=1+ 1/2[1-(1/2)^(n-1)] /(1-1/2) - n*(1/2)^n
1/2*tn=1+ 1-(1/2)^(n-1) - n*(1/2)^n
1/2*tn=2- 2^(1-n) -n*2^(-n)
tn=4 - 2^(2-n) - n*2^(1-n)
運算量相當大!! **看不明的話問我。
8樓：匿名使用者
(1)易知an為等差數列，bn為等比數列。則an=n，bn=1/2^n
(2)cn=an.bn,則cn=n/2^(n-1)tn=1+2/2+3/2^2+4/2^3+……+n/2^(n-1)1/2tn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
tn-1/2tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)-n/2^n=2(1-1/2^n)-n/2^n=1/2tn
所以tn=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
1.已知數列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n屬於n+),bn=1/an.求數列｛bn｝的前n項和sn
9樓：匿名使用者
1 an+1-an=n+1 an-an-1=n ……a2-a1=2 求和得an+1=(n+1)(n+2)/2
bn=1/an=2/(n+1)(n+2)=2(1/(n+1)-1/(n+2))
sn=b1+b2+……+bn=2[1/2-1/3+1/3-1/4……+1/(n+1)-1/(n+2)]=2[1/2-1/(n+2)]=n/(n+2)
已知數列an中,a1 1，且滿足an 1 an an n 1 求通項公式
an 1 an an n 1 n 1 a n 1 n 2 ana n 1 an n 2 n 1 則bai an a n 1 n 1 n a n 1 a n 2 n n 1 a2 a1 3 2 所有項du 相乘zhi dao,得 an a1 n 1 2 an n 1 2 a1 n 1 2通項公內式容 ...
已知數列an滿足a1 1 a2 3,an 2 3an
解 i 證明 an 2 3an 1 2an，an 2 an 1 2 an 1 an a1 1，a2 3，an 2 an 1an 1 an 2 n n 是以a2 a1 2為首項，2為公比的等比數列 ii 解 由 i 得an 1 an 2n n n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 ...
已知數列an滿足an1Snn1且a
a n 1 sn n 1 1 an s n 1 n 2 a n 1 an an 1 a n 1 1 2 an 1 數列是首項為a1 1 2,公比為2的等比數列an 1 2 2 n 1 2 n,an 2 n 1 sn a n 1 n 1 2 n 1 1 n 1 2 n 1 n 2 an s n 1 n...