1樓:漂流a易拉罐
如果f(x),g(x)在 x=a時可導bai,這裡假設函式在a點連du續zhi,不失一般性(現在如果不理解這句dao話不要緊,以後會專理解的
屬 )根據導數的定義 當δx->0時f'(x)= lim [f(a+δx)-f(a)]/δx,g'(x) =lim [g(a+δx)-g(a)]/δx
所以有當δx->0時
[f(x)+g(x)]'= lim/δx
= lim/δx
=lim[f(a+δx)-f(a)]/δx+lim [g(a+δx)-g(a)]/δx 這步根據極限得運演算法則
=f'(x)+g'(x)
2樓:華師
是的,分開求導就可以了。但是反過來不成立。
兩函式在某點都不可導,則這兩個組成的複合函式在這點可導嗎?同樣的情況相乘呢?相加呢?
3樓:匿名使用者
複合函式顯然不可導
複合得到f[g(x)],二者無論哪個不可導整體都是不可導
而相乘相加當然有可能的啊
比如y=1/x與y=-1/x
相加y=0就是可導的了
4樓:隨遇而安的堂哥
可能可導,也可能不可導,例如u=x+|x|和y=u-|u|,複合之後為y=0,可導。
函式在某點可導意味著什麼?
5樓:是你找到了我
函式在某點可導
意味著在這段函式連續。因為函式可導則函式連續;函式連續不一定可導;不連續的函式一定不可導。
函式可導的充要條件:左導數和右導數都存在並且相等。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。
如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
6樓:皮皮鬼
函式在某點可導意味函式在某點連續。
7樓:踏雪512無痕
函式可導必連續。
故函式在某點三階可導,則二階導數連續。
8樓:匿名使用者
函式在該點的某去心領域內有定義
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續?
9樓:匿名使用者
本題bai不連續(注意本題左右導數
du也不等)zhi
但是,注意:
[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
10樓:匿名使用者
可導一定連續來,但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了
11樓:徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
12樓:鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導
13樓:匿名使用者
樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續
14樓:涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)
15樓:匿名使用者
可導一定連續,但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
(可導必須滿足此點左右導數相等。)
16樓:匿名使用者
本題不連續(注意本題左右
導數也不等)
但是,注意:
[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
一個函式在某一點處可導為什麼在左右函式導數要想等?
17樓:angela韓雪倩
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在,缺少了前提條件連續函式。
如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。
18樓:
如果在某點導數存在,那麼一定在此點連續。 只說左右導數存在,沒說相等,就不能說可導。 比如y=|x|,這個函式在x=0處左導數等於-1,右導數是1,不相等,所以在x=0處不可導。
函式在某一點可導,能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎
19樓:超殺月
應該不一定,參考狄利克雷函式,若x為無理數,y=x2,x為無理數y=0,則這個函式只在0處可導、連續
20樓:匿名使用者
根據導函式的概念來,若一個函式在某源點鄰域內可導,則在其去心鄰域內也一定可導麼,在該點也可導.鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係.洛必達法則是去心鄰域可導才能用,是麼.
鄰域內可導一定能用!只是極限的情況比較複雜,很多情況某點不一定分子分母有意義,所以不連續,就不可導了,此時,要求鄰域內可導,要求太高,去心鄰域內可導,則降低了要求,使定理的適用範圍變大了.
21樓:閭卿吉谷雪
逆否命題:x的任意去心鄰域不可導,函式在x點不可導。對的。
所以函式在某一點可導,能說明它在這一點的某個去心鄰域內可導。函式可導的定義:函式連續,並且左導等於右導。(這兩個是鄰域內的)。
兩個有關函式的問題，兩個函式問題
當x 時，函式值相等。函式值為 15 1 解 s 1 2 6 y 1 2 6 8 x 3x 24 由於p 在第一象限，那麼可得x 0 y 0 而 y 8 x推得02 解 令 解得x 將x 代入 可得 y 15 我要提問兩個關於函式關係式的問題 問題如下 y x 這個式子是函式關係式 它用x表示了y ...
證明兩個偶函式的和是偶函式，兩個奇函式的和是奇函式
1 巳知f x g x 都是偶函式，求證p x f x g x 是偶函式 證明 因為 f x g x 都是偶函式 所以 f x f x g x g x 所以 p x f x g x f x g x p x 所以 p x 是偶函式 2 巳知f x g x 都是奇函式，求證p x f x g x 是奇函...
兩個可導函式乘積是否可導為什麼
你設的是正確的,那樣設了之後就可以解題了.f x 在閉區間上連續內,在開區間上可導.而x為簡單函式,顯然容 在這個區間上也滿足.則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.因為他們不可以不連續可導.你用公式分析一下就可以了.總之,你不需要證明他們的連續可導,說明一下就可以了.兩...