1樓:匿名使用者
你設的是正確的,那樣設了之後就可以解題了.f(x)在閉區間上連續內,在開區間上可導.而x為簡單函式,顯然容
在這個區間上也滿足.則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.因為他們不可以不連續可導.
你用公式分析一下就可以了.總之,你不需要證明他們的連續可導,說明一下就可以了.
兩個可導函式乘積是否可導?為什麼?
2樓:匿名使用者
設f(x),g(x)在[a.b]上連續,且g(a)=g(b)=0, g(x)可任取,∫(a,b)f(x)*g(x)dx=0. 證[a,b]上f(x)恆等於0.
充分利用g的任意性
證:因 g(x)可任取,∫(b,a)f(x)*g(x)dx=0 設g(x)=g1(x)f(x) , g1(x)>0 ,x∈(a,b), g1(a)=g1(b)=0,
所以∫(b,a) g1(x)dx>0
所以,∫(b,a)f(x)*g1(x)*f(x) dx=0
0=∫(a,b) f2(x)*g1(x)dx=∫(a,t) f2(x)*g1(x)dx+∫(t,b) f2(x)*g1(x)dx t∈(a,b)
因∫(a,t) f2(x)*g1(x)dx>0, ∫(t,b) f2(x)*g1(x)dx>0
所以∫(a,t) f2(x)*g1(x)dx=0, 兩邊關於t 求導,得f2(t)*g1(t)=0
所以f2(t)=0,t∈(a,b)
又因f連續 所以f2(t)=0,t∈【a,b】
3樓:祝子龍
f'(x)=3x^2+a,g'(x)=2x+b
h(x)=f'(x)*g'(x)=(3x^2+a)(2x+b)>=01(a<0 且a≠b,x屬於以a,b為端點的開區間),
分三種情況:
1)-b/2<-√(-a/3)時1的解為-b/2<=x<=-√(-a/3),或x>=√(-a/3),
需-b/2<=a,b<=-√(-a/3)
(注:這表示兩個不等式組:-b/2<=a<=-√(-a/3),-b/2<=b<=-√(-a/3),下同),
於是b>=1/6,a<=-1/3,
|a-b|最小值=1/2.|a-b|最大值不存在。
2)-√(-a/3)<-b/2<√(-a/3)時1的解為-√(-a/3)<=x<=-b/2,或x>=√(-a/3),
需-√(-a/3)<=a,b<=-b/2,於是-1/3<=a<0,b<=0且b>=2/3,不可能。
3)√(-a/3)<-b/2時1的解為-√(-a/3)<=x<=√(-a/3),或x>=-b/2,
需-√(-a/3)<=a,b<=√(-a/3),於是-1/3<=a<0,-1/3<=b<=1/3,
|a-b|最大值=2/3.
|a-b|最小值=0?
綜上,|a-b|最大值不存在。
4樓:軒1轅1幻
可導、這是高等數學第六版裡直接提出的定理,屬於定理二。無需證明,拿出來直接用就行
5樓:匿名使用者
不是有複式求導法則麼。。鏈式求導法則。。
兩個不可導的函式相除一定不可導嗎
6樓:匿名使用者
這怎麼可能成立呢?
其實這類問題,用反向思維的方式,很容易判斷。
這個命題是說兩個不可導的函式,相除一定不可導。
那麼我們直接設想一個函式是有一個不可導函式和一個可導函式的乘積。
例如f(x)=|x-1|,這個函式在x=1點處不可導;g(x)=x,這個函式在x=1點處可導。
那麼h(x)=f(x)*g(x)=x|x-1|,這個函式當然在x=1點處也不可導。
那麼兩個在x=1點處不可導的函式h(x)÷f(x)等於一個在x=1點處可導的函式g(x)。
所以這樣逆向思維想一想,就能很容易找到反例了。
7樓:前世乃神獸
不一定,y1=tanx,y2=絕對值x,相除就可導~
兩個不可導的函式乘積可導例子
8樓:楊玉巧杞錦
你設的bai是正確的,那樣設了之後就可du以解題了zhi.f(x)在閉區間上連續,在開區
dao間上可導內.而x為簡單函式容,顯然在這個區間上也滿足.則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.
因為他們不可以不連續可導.你用公式分析一下就可以了.總之,你不需要證明他們的連續可導,說明一下就可以了.
兩個不可導函式相加是否可導?
9樓:回金蘭表妍
你設的是bai
正確的,那樣du設了之後就可以解題zhi了.f(x)在閉區間上連續,在開區間上可dao導.而x為簡回單函式,顯然在答這個區間上也滿足.
則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.因為他們不可以不連續可導.你用公式分析一下就可以了.
總之,你不需要證明他們的連續可導,說明一下就可以了.
10樓:
有可能可導抄。
例如x<=0時:f(x)=1,x>0時,f(x)=-1與 x<=0時:g(x)=-1,x>0時,g(x)=1它們在x=0處都不可導,但是它們的和:
h(x)=0 x∈r
在x=0處可導。
兩個可導函式的乘積的函式一定可導嗎
11樓:是你找到了我
兩個可導函式的乘積的函式一定可導,因為若函式u(x),v(x)都可導,則
加減乘都可以推廣到n個函式的情況,例如乘法:
求導運算也是滿足線性性的,即可加性、數乘性,對於n個函式的情況:
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
12樓:
是的,在其公共定義域內一定可導,因為有公式如下:
(uv)'=u'v+uv'
怎麼判斷函式是否可導？，函式在那個點不可導
沒有具體的公式，對一般的函式 而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式圖象在這專一點的傾斜屬角是90度。2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。就這個例子而言 f x x的絕對值，但當x 0時，f x 的導數等於 1，當x 0是，f x 的導數等於1.不相等，所以在x 0處不可導。函式...
函式可導的定義是什麼函式可導的條件是什麼？
函式可導定義 1 若f x 在x0處連續,則當a趨向於0時,f x0 a f x0 a存在極限,則稱f x 在x0處可導.2 若對於區間 a,b 上任意一點m,f m 均可導,則稱f x 在 a,b 上可導.函式在定義域中一點可導的條件 函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。一般地，假設一元函式 y...
原函式可導為什麼導函式不一定連續
原函式可導，導函式不一定連續。舉例說明如下 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0...